论位运算的作用

1、求和

二进制的加法运算如果计算的时候没有进位，那么异或运算的结果和加法运算的结果是一样的

例如：2+1=3 与 2^1=3

如果有进位，那么可以用与运算模拟，先进行与运算，再想左移一位表示进位操作。

所以三步即可：

第一步不考虑进位，对每一位相加。0加0与1加1的结果都0，0加1与1加0的结果都是1。我们可以注意到，这和异或的结果是一样的。对异或而言，0和0、1和1异或的结果是0，而0和1、1和0的异或结果是1。 
接着考虑第二步进位，对0加0、0加1、1加0而言，都不会产生进位，只有1加1时，会向前产生一个进位。此时我们可以想象成是两个数先做位与运算，然后再向左移动一位。只有两个数都是1的时候，位与得到的结果是1，其余都是0。 
第三步把前两个步骤的结果相加。相当于输入前两步骤的结果来递归调用自己。

int add(int num1, int num2){if(num2 == 0)return num1;int XORresult = num1 ^ num2;int carry = (num1 & num2)<<1;return add(XORresult,carry);}

2、求平均数

(n1&n2) + ((n1^n2)>>1)

优势是不会有溢出

3、交换两个数

int a=8,b=2;最普通的方法：int temp=a,a=b,b=temp,最简单最常用的，不多说。稍微高级一点的：

a=a+b  b=a-b  a=a-b 再高级一点的位运算：

a=a^b b=a^b a=a^b

4、判断int型变量a是奇数还是偶数           
a&1 =   0 偶数
        a&1 =   1 奇数
5、取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1   (先右移再与1)
6、将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)    (10000 取反后为00001 )
7、将int型变量a的第k位置1，即a=a|(1<<k)     
8、int型变量循环左移k次，即a=a<<k|a>>16-k   (设sizeof(int)=16)
9、int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a<<16-k   (设sizeof(int)=16)
10、对于一个数 x >= 0，判断是不是2的幂。
boolean power2(int x)
{
    return ( (x&(x-1))==0) && (x!=0);
}
11、不用temp交换两个整数
void swap(int x , int y)
{
 x ^= y;
 y ^= x;
 x ^= y;
}

12、计算绝对值
int abs( int x )
{
 int y ;
 y = x >> 31 ;
 return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y
}

13、取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
         a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
14、乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
         a * (2^n) 等价于 a<< n
15、除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
         a / (2^n) 等价于 a>> n
        例: 12/8 == 12>>3
16、a % 2 等价于 a & 1       
17、if (x == a)
                  x= b;
　　 else      x= a;
　　      等价于 x= a ^ b ^ x;
18、x 的 相反数 表示为 (~x+1)
19、输入2的n次方：1 << n
20、乘除2的倍数：千万不要用乘除法，非常拖效率。只要知道左移1位就是乘以2，右移1位就是除以2就行了。比如要算25 * 4，用25 << 2就好啦

21、求一个二进制数中1的个数

对于32位的数来说

int BitCount4(unsigned int n) {     n = (n &0x55555555) + ((n >>1) &0x55555555) ;     n = (n &0x33333333) + ((n >>2) &0x33333333) ;     n = (n &0x0f0f0f0f) + ((n >>4) &0x0f0f0f0f) ;     n = (n &0x00ff00ff) + ((n >>8) &0x00ff00ff) ;     n = (n &0x0000ffff) + ((n >>16) &0x0000ffff) ;     return n ; }