表达式求值算法总结

表达式求值算法

表达式求值，一般采用栈和队列的方式来求值，下面介绍表达式求值的两种算法。

方法一、使用两个栈，一个为操作符栈OPTR(operator)，一个是操作数栈OPND(operand)
算法过程：
当输入 3 * ( 4 - 1 * 2 ) + 6 / ( 1 + 1 )时，为简单方便，我们输入时，按照字符的顺序一个一个的处理，比如

ch = getchar()

然后根据ch 的值判断。

• 若 ch 是数字，直接压入操作数栈OPND；
  
• 若 ch 是'('，直接入栈OPTR;若 ch 是')'，若OPTR 和 OPND 非空，弹出OPTR的栈顶操作符，弹出OPND栈顶的两个操作数，做运算，然后见个结果压入栈OPND，直到弹出的OPTR栈顶元素时')';
• 若 ch 是操作符(比如+, -, *, /)，如果OPTR栈顶元素是 (，直接入栈OPTR，如果不是'('且OPTR栈非空且栈顶元素操作符的优先级大于ch，那么弹出OPTR的栈顶操作符，并弹出OPND中栈顶的两个元素，做运算，将运算结果入栈OPND，此时，重复这一步操作；否则将ch入栈OPTR；
• 若ch为EOF，说明表达式已经输入完成，判断OPTR是否为空，若非空，一次弹出OPTR栈顶操作符，并与OPND栈顶两个元素做运算，将运算结果入栈OPND，最后表达式的结果即OPND的栈底元素。

以表达式3 * ( 4 - 1 * 2 ) + 6 / ( 1 + 1 )为例，计算过程如下所示：

OPTROPNDch备注33*3**,(3(*,(3,44*,(,-3,4-*,(,-3,4,11*,(,-,*3,4,1**,(,-,*3,4,1,22*,(,-3,4,2)OPND弹出2和1，OPTR弹出*，计算结果入栈OPND*,(3,2)OPND弹出2和4，OPTR弹出-，计算结果入栈OPND*3,2)OPTR栈顶弹出的是)+6+OPTR栈顶元素优先级大于ch，将OPND栈的3和2与OPTR的*运算，结果入栈OPND,ch入栈OPTR+6,66+,/6,6/+,/,(6,6(+,/,(6,6,11+,/,(,+6,6,1++,/,(,+6,6,1,11+,/,(6,6,2)OPND的1和1，与OPTR的+运算，结果入栈OPND+,/6,6,2)+6，3表达式已经输入完成，OPTR非空，继续计算。OPND的2和6，OPTR的/运算9计算结果

通过上述的计算过程，写出伪代码如下所示：

void GetExpress(Stack * OPTR, Stack * OPND){    char ch;    while ((ch = getchar ()) != EOF) {        if (IsDigit (ch)) {            PushStack (OPND, ch);        }        else if (ch == '(')            PushStack (OPTR, ch);        else if (ch == ')') {            while (!IsStackEmpty(OPTR)) {                PopStack (OPTR, op);                if (op == ')')                    break;                PopStack (OPND, num2);                PopStack (OPND, num1);                res = Calc (num1, num2, op);                PushStack (OPND, res);            }        }        else if (ch == '+' || ch == '-'            || ch == '*' || ch == '/') {            while (!IsStackEmpty (OPTR) && GetTop (OPTR)!='(' && GetTop (OPTR)>ch) {                PopStack (OPTR, op);                PopStack (OPND, num2);                PopStack (OPND, num1);                res = Calc (num1, num2, op);                PushStack (OPND, res);            }            if (IsStackEmpty (OPTR) || GetTop(OPTR)=='(')                PushStack (OPTR, ch);        }    }}// 当表达式输入完成后，需要对OPTR栈和OPND中的元素进行运算int GetValue(Stack * OPTR, Stack * OPND){    while (!IsStackEmpty (OPTR)) {        PopStack (OPTR, op);        PopStack (OPND, num2);        PopStack (OPND, num1);        res = Calc (num1, num2, op);        PushStack (OPND, res);    }    // 最后的操作数栈OPND栈顶元素即是表达式的值    return GetTop(OPND);}

PS: 上面没有指出表达式非法的情况

方法二：采用中缀表达式的方法，求取表达式的中缀表达式，借用一个操作符栈OPTR和中缀表达式队列Queue，求取中缀表达式，然后对中缀表达式求值。

求取中缀表达式

• 若 ch 是数字，直接入队列Queue;
• 若 ch 是操作符(+, -, *, /)，如果OPTR栈顶元素是(或者OPTR 为空，直接入栈OPTR;若OPTR非空，且栈顶元素的优先级大于ch，先出栈，且将出栈元素入队Queue，知道栈顶元素不大于ch，然后将ch入栈；否则直接将ch入栈；
• 若 ch 是 (，直接入栈 OPTR;
• 若 ch 是 )，出栈并入队列，直到出栈元素是 (，若栈为空且没有(出现，说明表达式非法。
• 当表达式输入完成时，判断栈是否为空，若非空，依次弹栈并入队列

求取中缀表达式的值，需要借用一个栈

• 若队列非空，出队q_ele；如果出队元素q_ele是数字，入栈S；否则取出栈顶两个元素，与q_ele这个操作符左运算，运算结果入栈S
• 最后的结果为栈顶元素

仍以表达式3 * ( 4 - 1 * 2 ) + 6 / ( 1 + 1 )为例，计算过程如下：

计算中缀表达式：

OPTRQueuech备注33*3*栈为空，直接入栈*,(3(*,(3,44*,(,-3,4-栈顶是’(‘*,(,-3,4,11*,(,-,*3,4,1*栈顶元素-优先级小于*，直接入栈*,(,-,*3,4,1,22*3,4,1,2,*,-)依次出栈并入队，知道出栈元素是’)’+3,4,1,2,*,-,*+栈顶元素*优先级大于+，出栈入队，然后+入栈+3,4,1,2,*,-,*,66+,/3,4,1,2,*,-,*,6/+,/,(3,4,1,2,*,-,*,6(+,/,(3,4,1,2,*,-,*,6,11+,/,(,+3,4,1,2,*,-,*,6,1++,/,(,+3,4,1,2,*,-,*,6,1,11+,/3,4,1,2,*,-,*,6,1,1,+)依次出栈并入队，知道出栈元素是’)’3,4,1,2,*,-,*,6,1,1,+,/,+表达式已经输入完成，将栈依次出栈并入队

此时中缀表达式为3,4,1,2,*,-,*,6,1,1,+,/,+，队列左边是头，右边是尾。

计算中缀表达式的值：

QueueSq_ele备注3,4,1,2,*,-,*,6,1,1,+,/,+4,1,2,*,-,*,6,1,1,+,/,+331,2,*,-,*,6,1,1,+,/,+3,442,*,-,*,6,1,1,+,/,+3,4,11*,-,*,6,1,1,+,/,+3,4,1,22-,*,6,1,1,+,/,+3,4,2*将栈顶2和1，对操作符*做运算，并将结果入栈*,6,1,1,+,/,+3,2-将栈顶2和4，对操作符-做运算，并将结果入栈6,1,1,+,/,+6*将栈顶2和3，对操作符*做运算，并将结果入栈1,1,+,/,+6,661,+,/,+6,6,11+,/,+6,6,1,11/,+6,6,2+1+1=2+6,3/6/2=39+6+3=9,计算结果

根据以上操作过程，写出伪代码：

void GetPostExpress (Stack * OPTR, Queue * Q){    while ((ch = getchar ()) != EOF) {        if (IsDigit (ch))   //判断是否是数字            PushQueue (Q, ch);        else if (ch == '(')            PushStack (OPTR, ch);        else if (ch == '+' || ch == '-'            || ch == '*' || ch == '/') {            if (IsStackEmpty (OPTR) || GetTop (OPTR)=='(')                PushStack (OPTR, ch);            while (!IsStackEmpty (OPTR) && GetTop (OPTR)!='('                && GetTop (OPTR)>ch) {                PopStack (OPTR, op);                PushQueue (Q, op);            }            PushStack (OPTR, ch);        }        if (ch == ')') {            while (!IsStackEmpty (OPTR)) {                PopStack (OPTR, op);                if (op == ')')                    break;                PushQueue (Q, op);            }        }    }    // 表达式输入完成     while (!IsStackEmpty (OPTR)) {        PopStack (OPTR, op);        PushQueue (Q, op);    }}// 计算中缀表达式的值int GetValue (Queue * Q, Stack * S){    while (!IsQueueEmpty (Q)) {        PopQueue (Q, ch);        if (IsDigit (ch))            PushStack (S, ch);        else {            PopStack (S, num2); //需要判断栈是否为空            PopStack (S, num1);            res = Calc (num1, num2, ch);            PushStack (S, res);        }    }    return GetTop (S);  //栈顶元素就是表达式的结果}