【LeetCode-338】Counting Bits(C++)

题目要求：给出一个非负整数num，求出0-num范围内的（num+1）个整数，每个整数的二进制表达中1的位数。Follow Up：时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解法很简单，要求实现时间复杂度为O(n)的算法。

解题方法：

1. 时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的算法。程序如下，一共有n+1个数，每个数都要一位一位的判断是否为1，所以时间复杂度为O(n*sizeof(integer))。这是时间复杂度最高的一种算法，显然不好。

class Solution {public:    vector<int> countBits(int num) {        vector<int> v;        for(int i=0;i<=num;i++){            v.push_back(countSingleBits(i));        }        return v;    }private:   int countSingleBits(int num){       int count=0;       unsigned int flag=1;       while(flag){           if(num&flag)             count++;           flag=flag<<1;       }       return count;   }};

2. 比1稍微好一点的解法。这种解法巧妙的利用n=n&（n-1）得到的结果就是将n最右边的一位1变成0.然后循环一直到n变成0为止。(剑指offer上面有解释)。这个算法的时间复杂度比1稍微好一点，对于每个数，不用每一位都要判断，所以循环次数不是sizeof(integer)，整数中有几个1就循环几次。

class Solution {public:    vector<int> countBits(int num) {        vector<int> v;        for(int i=0;i<=num;i++){            v.push_back(countSingleBits(i));        }        return v;    }private:   int countSingleBits(int num){       int count=0;       while(num){           count++;           num=num&(num-1);       }       return count;   }};

3. 找到n+1个数中的规律。countSingleBits（n）=countSingleBits（n>>1）+(n&1) ，其中countSingleBits(n)表示n中的1的位数。n>>1对n进行右移操作，移去了n最右边的一位数，如果n最右边的位数为1，则将（n>>1）中1的个数加1即可得到n中1的位数，反之则不用加。而（n>>1）即n/2，这个数中1的位数已经提前算出来存在数组中了，所以直接从数组中取出来即可。这种算法的时间复杂度为O（n）。

class Solution {public:    vector<int> countBits(int num) {        vector<int> v;        v.push_back(0);        for(int i=1;i<=num;i++){            int count=v[i>>1]+(i&1);            v.push_back(count);        }        return v;    }};