《算法设计与分析》习题解答笔记

题外话：近期准备复习一下算法的知识，顺便刷几道习题，在这边留一下笔记，方便之后查看。

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习题1-2 方法头签名

        方法签名由方法的名称和它的每一个形参（按从左到右的顺序）的类型和种类（值、引用或输出）组成。需注意的是，方法签名既不包含返回类型，也不包含 params 修饰符（它可用于最右边的参数）。 · 实例构造函数签名由它的每一个形参（按从左到右的顺序）的类型和种类（值、引用或输出）组成。具体说来，实例构造函数的签名不包含可为最右边的参数指定的 params 修饰符。 · 索引器签名由它的每一个形参（按从左到右的顺序）的类型组成。具体说来，索引器的签名不包含元素类型。  运算符签名由运算符的名称和它的每一个形参（按从左到右的顺序）的类型组成。具体说来，运算符的签名不包含结果类型。 签名是对类、结构和接口的成员实施重载的机制： 方法重载允许类、结构或接口用同一个名称声明多个方法，条件是它们的签名在该类、结构或接口中是唯一的。 实例构造函数重载允许类或结构声明多个实例构造函数，条件是它们的签名在该类或结构中是唯一的。  索引器重载允许类、结构或接口声明多个索引器，条件是它们的签名在该类、结构或接口中是唯一的。运算符重载允许类或结构用同一名称声明多个运算符，条件是它们的签名在该类或结构中是唯一的。

习题1-3 数组排序判定

      写一个通用方法用于判定给定的数组是否已排好序

int isOrdered(int a[],int n){int i,flag = 0,res = 1;for(i = 0; i < n-1; i ++ ){if((a[i] <= a[i+1])&& flag!=2){flag = 1;continue;}else if((a[i] >= a[i+1] )&& flag!=1){flag = 2;continue;}else{res =0;break;}}return res;}

习题1-10 函数渐进阶

大写O符号（上界，最坏）
f(n)=O(g(n))，这里f(n)是分析出来算法的执行次数的函数，
O的定义:当且仅当存在正的常数c和n0，使得对于所有的n>=n0，有f(n)<=cg(n)。这里cg(n)就是函数f(n)的上限。

几种函数的例子:
1.线性函数
f(n)=3n+2，当n>=2时，3n+2<=3n+n=4n。所以f(n)=O(n)，这里c就是4，n0=2。
2.平方函数
f(n)=2n^2+3n+3，当n>=3时，3n+3<=4n，当n>=4时，4n<n^2，f(n)=2n^2+n^2=3n^2。
f(n)=O(n^2)，这里c是3，n0=4。
3.指数函数
f(n)=6*2^n+n^2，当n>=4时，n^2<=2^n，所以当n>=4，有f(n)<=6*2^n+2^n=7*2^n。
这里c是7，n0=4，f(n)=O(2^n)。
4.常数阶
f(n)=9，这里就直接记为O(1)，c为9，n0为0就可以了，f(n)=9<=9*1。

Ω符号（下界，最好）
f(n)=Ω(g(n))，当且仅当存在正的常数c和n0，使得对于所有n>=n0，有f(n)>=cg(n)。Ω符号是给函数的下限。
例子
对于所有的n，有f(n)=3n+2>3n，所以f(n)=Ω(n)，这里c=3，n0=0。这里也可以这样f(n)=Ω(1)，

Θ符号（确界，渐进）
对于存在大于0的常数c1、c2和非负的整数n0，以及足够大的n，对于所有的n≥n0来说，有c1g(n)<=f(n)<=c2g(n)。
3n+2=Θ(n)，当c1=3,c2=4，n>=n0=2时，3n<=3n+2<=4n。

小写o符号
定义:f(n)=o(g(n))当且仅当f(n)=O(g(n))且f(n)!=Ω(g(n))。