LeetCode53. Maximum Subarray 动态规划和分治法

题意：在一个数组中找到一个和最大的子数组。
（参考了http://www.2cto.com/kf/201403/289418.html）
有两种方法：

1. 动态规划DP
2. 分治法

动态规划的做法比较简单，代码也更少：
遍历一遍vector，对每个数nums[i]，有：

sum=max(sum,nums[i]);max_sum=max(sum,max_sum);

想一下很快就能明白，这样O(n)就能解决。

int maxSubArray(vector<int>& nums) {        if(nums.empty()) return 0;        int sum=nums[0];        int max=sum;        for(int i=1;i<nums.size();++i){            sum=(sum+nums[i])>nums[i]?(sum+nums[i]):nums[i];            max=sum>max?sum:max;        }        return max;    }

分治法：
分治的策略：
将数组均分为两个部分，那么最大子数组会存在于：

• 左侧数组的最大子数组
• 右侧数组的最大子数组
• 左侧数组的以右侧边界为边界的最大子数组+右侧数组的以左侧边界为边界的最大子数组

那么就能很容易的写出分治的代码：

    int maxSubArray(vector<int>& nums) {        if(nums.size()==0) return 0;        if(nums.size()==1) return nums[0];        vector<int> left(nums.begin(),nums.begin()+nums.size()/2);        int l=maxSubArray(left);        int l_mid=left[left.size()-1];        int l_mid_max=l_mid;        for(int i=left.size()-2;i>=0;--i){            l_mid+=left[i];            if(l_mid>l_mid_max) l_mid_max=l_mid;        }        vector<int> right(nums.begin()+nums.size()/2,nums.end());        int r=maxSubArray(right);        int r_mid=right[0];        int r_mid_max=r_mid;        for(int i=1;i<right.size();++i){            r_mid+=right[i];            if(r_mid>r_mid_max) r_mid_max=r_mid;        }        if(l>=r&&l>=(l_mid_max+r_mid_max)) return l;        if(r>=l&&r>=(l_mid_max+r_mid_max)) return r;        return l_mid_max+r_mid_max;    }