HDU5883 欧拉路径与欧拉回路的判定

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相关知识：

1）定义

欧拉路径/欧拉通路，通过图中所有边且每边仅通过一次的通路。具有欧拉通路而没有欧拉回路的图称为半欧拉图。

        欧拉回路，构成回路的欧拉通路。具有欧拉回路的图称为欧拉图。

2）定理

无向连通图中，所有顶点的度数均为偶数则构成欧拉回路，所有顶点中有且仅有两个顶点的度数为奇数而其他点的度数为偶数那么构成欧拉通路。

有向连通图中，每个顶点的入度等于出度构成欧拉回路，所有顶点中有且仅有两个顶点的度数满足各自的入度与出度相差为1(一个入度比出度大1、另一个出度比入度大1)而其他点的入度都等于出度那么构成欧拉通路。

2其他：题目数据应该是给的连通图，如果是个非连通图，用并查集或者DFS处理得知非连通图后，输出Impossible

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#include <iostream>#include <algorithm>#include <string.h>using namespace std;const int MAXN=100010;int du[MAXN];int a[MAXN];int main(){    int t;    cin>>t;    int n,m;    while(t--){        cin>>n>>m;        memset(du,0,sizeof(du));        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&a[i]);        }        int u,v;        for(int i=1;i<=m;i++){            scanf("%d%d",&u,&v);            du[u]++;du[v]++;        }        int ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            if(du[i]&1) ans++;        }        if(ans!=2&&ans!=0){//非            cout<<"Impossible"<<endl;            continue;        }        if(ans==0){//欧拉回路，每个顶点的度数都为偶数。遍历每一个点，然后枚举每一个点当做起点的情况（多遍历一次该点）            for(int i=1;i<=n;i++){                int number=du[i]>>1;                if(number&1) ans^=a[i];            }            int MAX=ans^a[1];//因为^所以无需longlong            for(int i=2;i<=n;i++){                MAX=max(MAX,ans^a[i]);            }            cout<<MAX<<endl;        }        else{//欧拉路径，只有两个点的度数为奇数，其他点的度数都为偶数。遍历每一个点即可            ans=0;            for(int i=1;i<=n;i++){                int number;                if(du[i]&1){                    number=(du[i]+1)>>1;                }                else number=du[i]>>1;                if(number&1){                    ans^=a[i];                }            }            cout<<ans<<endl;        }    }}