NOIP2011提高组解析

题目描述：

铺地毯  选择客栈  Mayan游戏 计算系数 聪明的质检员 观光公交

day1：

铺地毯：

只有一个需要注意的地方：给出的g和k不是右下角的坐标，右下角坐标应是（a+g,b+k)

倒序判断即可。

参考程序：

#include<cstdio>#include<algorithm>#define maxn 1100000using namespace std;int x1[maxn],x2[maxn];int y1[maxn],y2[maxn];int n;int main(){freopen("carpet.in","r",stdin);freopen("carpet.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for (int i=0;i<n;i++)scanf("%d%d%d%d",&x1[i],&y1[i],&x2[i],&y2[i]);int x0,y0;scanf("%d%d",&x0,&y0);for (int i=n-1;i>=0;i--)if (x1[i]<=x0 && x0<=x1[i]+x2[i] && y1[i]<=y0 && y0<=y1[i]+y2[i]){printf("%d",i+1);return 0;}printf("-1");return 0;}

选择客栈：

看似需要两层循环，实际上细细分析只是简单的推理模拟。

读入col和p

令a[i]=top[col]表示当前颜色的前一次出现实在几号。

b[i]表示前一个价格小于标准的是在几号。

cnt[i]=top2[col]++表示当前颜色是第几次出现。

第二次扫瞄：

若a[i]<=b[i]即当前与之前同颜色的之间必然有一个客栈价格小于标准，ans[i]+=cnt[i]

反之，当前客栈与之前同颜色的之间是否有客栈价格小于标准，只需看ans[a[i]],

所以此时ans[i]=ans[a[i]];

最后将ans求和即可。

参考程序：

#include<cstdio>#include<algorithm>#define maxn 211000using namespace std;int cnt[maxn],top[maxn];int top2[maxn],a[maxn],b[maxn],c[maxn];int n,k,cost;int main(){freopen("hotel.in","r",stdin);freopen("hotel.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&n,&k,&cost);for (int i=0;i<n;i++){int col,p;scanf("%d%d",&col,&p);a[i]=top[col];top[col]=i;if (p<=cost)b[i]=i;else b[i]=b[i-1];cnt[i]=top2[col]++;}for (int i=0;i<n;i++)if (a[i]<=b[i])c[i]=cnt[i];else c[i]=c[a[i]];int ans=0;for (int i=0;i<n;i++)ans+=c[i];printf("%d",ans);return 0;}

Mayan游戏：

此问题裸裸搜索即可，

只需注意几个剪枝：

1.左右相同则不搜

2.只考虑右，除非当前点的左边是0才考虑左。

然后就可以过了。

参考程序：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int n;int a[10][10],b[10][10],c[10][10];bool d[10][10];int x[10],y[10],t[10];bool ok(){for (int i=1;i<=5;i++)if (b[1][i])return false;return true;}void print(){for (int k=1;k<=n;k++)printf("%d %d %d\n",y[k]-1,x[k]-1,t[k]);    exit(0);}void dfs(int step);void remain(int step){bool still=true;/*printf("%d,\n",step);for (int i=1;i<=7;i++){for (int j=1;j<=5;j++)printf("%d ",b[i][j]);printf("\n");}*/while (still){still=false;    memset(d,0,sizeof(d));for (int i=1;i<=7;i++)for (int j=1;j<=5;j++)if (b[i][j]){    if (j+2<=5 && b[i][j]==b[i][j+1] && b[i][j]==b[i][j+2]){    d[i][j]=d[i][j+1]=d[i][j+2]=true;    }    if (i+2<=7 && b[i][j]==b[i+1][j] && b[i][j]==b[i+2][j]){    d[i][j]=d[i+1][j]=d[i+2][j]=true;    }    }for (int i=1;i<=7;i++)for (int j=1;j<=5;j++)if (d[i][j])b[i][j]=0;for (int j=1;j<=5;j++)for (int i=1;i<=7;i++)if (!b[i][j]){    int tt=i;    while ((b[tt][j]==0) && tt<=7)tt++;    if (tt>7)break;    for (int k=0;k<=tt-i;k++){    b[i+k][j]=b[tt+k][j];    b[tt+k][j]=0;     }    still=true;        }if (!still)break;}/*printf("%d,\n",step);for (int i=1;i<=7;i++){for (int j=1;j<=5;j++)printf("%d ",b[i][j]);printf("\n");}*/if (step==n+1 && ok())print();if (step!=n+1 && ok())return;dfs(step);}void dfs(int step){if (step>n)return;int c[10][10];memcpy(c,b,sizeof(c));//printf("%d\n",step);for (int j=1;j<=5;j++){for (int i=1;i<=7;i++)if (b[i][j]&& b[i][j] != b[i][j+1]){            //if (step==1)printf("pay attention to (%d,%d)\n",i,j);//if (x[1]==2 && y[1]==3 && x[2]==2 && y[2]==4)printf("pay attention to (%d,%d)!\n",i,j);if (j<5 ){x[step]=i;y[step]=j;t[step]=1;    swap(b[i][j],b[i][j+1]);remain(step+1);memcpy(b,c,sizeof(b));}if (j==1)continue;if (b[i][j-1])continue;if (b[i][j-1]==b[i][j])continue;x[step]=i;y[step]=j;t[step]=-1;swap(b[i][j],b[i][j-1]);remain(step+1);memcpy(b,c,sizeof(b));}}}int main(){freopen("mayan.in","r",stdin);freopen("mayan.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=5;i++){int x,j=0;while (scanf("%d",&x)==1 && x)a[++j][i]=x;}for (int i=1;i<=7;i++){for (int j=1;j<=5;j++)b[i][j]=a[i][j];//printf("%d ",a[i][j]);//printf("\n");}dfs(1);//remain(1);printf("-1");return 0;}

day2：

计算系数：

将ax，by看成整体（其实就是裸裸的二项式）

参考程序：

#include<cstdio>#include<algorithm>#define Mod 10007using namespace std;int f[Mod];int main(){freopen("factor.in","r",stdin);freopen("factor.out","w",stdout);int a,b,k,n,m;scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);a%=Mod;b%=Mod;int x=1;for (int i=0;i<n;i++){x*=a;x%=Mod;}int y=1;for (int i=0;i<m;i++){y*=b;y%=Mod;}f[1]=1;for (int i=2;i<=k+1;i++)for (int j=i;j>=2;j--){f[j]+=f[j-1];        f[j]%=Mod;}printf("%d",x*y%Mod*f[m+1]%Mod);return 0;}

聪明的质检员：

根据题目明显可以知道，W越大，Y越小，所以二分W，使Y逐渐靠近S即可。

在计算Y的时候用到了小小的前缀和预处理思想，也就没什么了。

参考程序：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#include<iostream>#define maxn 210000using namespace std;long long s1[maxn],s2[maxn];int l[maxn],r[maxn];int w[maxn],v[maxn];int n,m;long long S;long long check(int x){memset(s1,0,sizeof(s1));memset(s2,0,sizeof(s2));for (int i=1;i<=n;i++){s1[i]=s1[i-1];s2[i]=s2[i-1];if (w[i]>=x){s1[i]+=1;s2[i]+=v[i];}}long long res=0;for (int i=0;i<m;i++)res+=(s1[r[i]]-s1[l[i]-1])*(s2[r[i]]-s2[l[i]-1]);return res;}int main(){freopen("qc.in","r",stdin);freopen("qc.out","w",stdout);cin>>n>>m>>S;for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);for (int i=0;i<m;i++)scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);int left=0,right=*max_element(w+1,w+n+1);while (left+1<right){int mid=(left+right)/2;if (check(mid)<=S)right=mid;else left=mid;}cout<<min(abs(check(left)-S),abs(S-check(right)));return 0;}

观光公交：

根据题目可以知道每一个加速器的选择是独立的，都满足选择时间最多的一段路，所以将贪心重复几次即可。

贪心策略：

首先计算出车到各个站的时间get[i]，以及离开各个站的时间last[i]（最后一个到的乘客的时间）,因为如果get[i]<last[i]，即车到这里要等乘客，所以在此之前不论用多少的加速器，到这里就会失去效果，所以据此计算出从i站到g[i]站后就会失去效果，用sum表示到某个站的乘客所等的总时间，取sum[g[i]]-sum[i]最大的第i段路用一个加速器，重新计算get与g。

参考程序：

#include<cstdio>#include<algorithm>#define maxn 110000using namespace std;int last[maxn],get[maxn];int d[maxn],sum[maxn];int b[maxn],t[maxn],a[maxn];int n,m,k;int g[maxn];int ans=0;int main(){freopen("bus.in","r",stdin);freopen("bus.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for (int i=1;i<n;i++)scanf("%d",&d[i]);for (int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d%d",&t[i],&a[i],&b[i]);sum[b[i]]++;last[a[i]]=max(last[a[i]],t[i]);}for (int i=1;i<=n;i++)get[i]=max(get[i-1],last[i-1])+d[i-1];g[n-1]=g[n]=n;for (int i=n-2;i>0;i--)if (get[i+1]<=last[i+1])g[i]=i+1;else g[i]=g[i+1];for (int i=1;i<=n;i++)sum[i]+=sum[i-1];for (int i=0;i<m;i++)ans+=get[b[i]]-t[i];while (k--){int reduce=0;int l,r;for (int i=1;i<=n;i++)if (sum[g[i]]-sum[i]>reduce && d[i]>0){reduce=sum[g[i]]-sum[i];l=i;r=g[i];}if (r>=n)r=n-1;d[l]--;    ans-=reduce;    for (int i=l;i<=r;i++)get[i]=max(get[i-1],last[i-1])+d[i-1];for (int i=r;i>=l;i--)if (get[i+1]<=last[i+1])g[i]=i+1;else g[i]=g[i+1];}printf("%d",ans);return 0;}