积木

小A正在搭积木。有N个位置可以让小A使用，初始高度都为0。小A每次搭积木的时候，都会选定一个拥有相同高度的区间[A..B]，然后将位置[A+1..B-1]上的所有积木的高度加一。不幸的是，小A把积木搭好之后没多久，小A调皮的弟弟就将其中若干个位置上的积木弄倒了。小A想知道他原来的积木是如何摆放的，所以他求助于你，请你告诉他原来有多少种可能的摆法。

输入
第一行为一个正整数N，表示小A有N个位置。
第二行有N个由空格分隔的整数Hi，表示第i个位置的积木高度。-1表示这个位置上的积木已经被弄倒了。
输出
唯一的一行，输出包括可能的摆法mod 1,000,000,007的结果。

样例输入
3
-1 2 -1
3
-1 -1 -1
6
-1 -1 -1 2 -1 -1
样例输出
0
2
3

提示
【数据范围】
对于50%的数据 1<=N<=1000-1<=Hi<=1000
对于80%的数据 1<=N<=10000
对于100%的数据 1<=N<=20000-1<=Hi<=10000

Solution

考场上苦苦思索这道题要怎么DP。。。果然还是too young too simple。
此题有个性质：合法方案中，相邻的积木最多只相差1。
f[i][j]表示第i个积木，高度为j的方案数
滚动优化一下就可以了。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int mod=1e9+7;int n;int a[20001];int f[2][10001];int high(int x){    if(x<n/2+1) return x-1; else return n-x;}int main(){    cin>>n;    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    f[0][0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)     {        if(a[i]!=-1)         {            if(a[i]<=high(i))             {                f[1][a[i]]=(f[1][a[i]]+f[0][a[i]])%mod;                if(a[i]>=1) f[1][a[i]]=(f[1][a[i]]+f[0][a[i]-1])%mod;                if(a[i]+1<=high(i-1)) f[1][a[i]]=(f[1][a[i]]+f[0][a[i]+1])%mod;            }        }        else        {            int y=high(i);            for(int j=0;j<=y;j++)             {                f[1][j]=(f[1][j]+f[0][j])%mod;                if(j>=1) f[1][j]=(f[1][j]+f[0][j-1])%mod;                if(j+1<=high(i-1)) f[1][j]=(f[1][j]+f[0][j+1])%mod;            }        }        for(int j=0;j<=10000;j++)         {            f[0][j]=f[1][j];            f[1][j]=0;        }    }    cout<<f[0][0];    return 0;}