【JZOJ4784】【NOIP2016提高A组模拟9.15】Map

题目描述

输入

输出

样例输入

4 4 2
1 2
2 3
3 2
3 4
1 2
1 4

样例输出

14

数据范围

样例解释

upd:保证原图连通。
“不相交路径”的定义为不存在相同的边。可以存在相同的点。重边视为不同的边。
对于样例：
原图有2个安全点对为(2,3),(3,2)
询问1答案为4，新增的安全点对为(1,2),(1,3),(2,1)(3,1)
询问2答案为10，新增的安全点对为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1)(2,4),(3,1),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)
因此输出14

解法

利用边双连通分量缩点，再利用lca统计答案。

代码

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define ll long long#define ln(x,y) (ll)(log(x)/log(y))#define sqr(x) ((x)*(x))using namespace std;const char* fin="aP3.in";const char* fout="aP3.out";const ll inf=0x7fffffff;const ll maxn=400007,maxm=maxn*4,maxk=22;ll n,m,t,i,j,k,l,tot,limit,tmp,cnt;ll fi[maxn],ne[maxm],la[maxm],de[maxn];ll fa[maxn][maxk],sum[maxn][maxk],qsum[maxn][maxk];ll dfn[maxn],low[maxn],num,stack[maxn],blg[maxn];ll az[maxn];ll ans;bool bz[maxn],cz[maxn],dz[maxn];ll read(){    ll x=0;    char ch=getchar();    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x;}void add_line(ll a,ll b){    tot++;    ne[tot]=fi[a];    la[tot]=b;    fi[a]=tot;}void dfs(ll v,ll from){    ll i,j,k;    cz[v]=true;    fa[v][0]=from;    qsum[v][0]=sqr(sum[v][0]);    de[v]=de[from]+1;    for (i=1,j=ln(de[v],2);i<=j;i++){        k=fa[v][i-1];        fa[v][i]=fa[k][i-1];        sum[v][i]=sum[v][i-1]+sum[k][i-1];        qsum[v][i]=qsum[v][i-1]+qsum[k][i-1];    }    for (k=fi[v];k;k=ne[k]){        if (!cz[az[blg[la[k]]]]){            dfs(az[blg[la[k]]],v);        }    }}void up(ll &a,ll i,ll &j,ll &k){    j+=sum[a][i];    k+=qsum[a][i];    a=fa[a][i];}ll lca(ll a,ll b){    ll i,j=0,k=0;    if (de[a]<de[b]) swap(a,b);    for (i=ln(de[a]-de[b],2);i>=0;i--) if (de[fa[a][i]]>de[b]) up(a,i,j,k);    if (de[a]!=de[b]) up(a,0,j,k);    for (i=ln(de[a],2);i>=0;i--) if (fa[a][i]!=fa[b][i]) up(a,i,j,k),up(b,i,j,k);    if (a!=b) up(a,0,j,k),up(b,0,j,k);    j+=sum[a][0];    k+=qsum[a][0];    return sqr(j)-k;}void tarjan(ll v,ll from){    ll i,j,k;    dfn[v]=low[v]=++num;    bz[j=stack[++stack[0]]=v]=true;    for (k=fi[v];k;k=ne[k])        if (!dz[(k+1)/2]){            dz[(k+1)/2]=true;            if (!dfn[la[k]]){                tarjan(la[k],v);                low[v]=min(low[la[k]],low[v]);            }else if (bz[la[k]]) low[v]=min(low[v],dfn[la[k]]);        }    if (low[v]==dfn[v]){        while (stack[stack[0]]!=j){            blg[stack[stack[0]]]=v;            bz[stack[stack[0]--]]=false;        }        blg[stack[stack[0]]]=v;        bz[stack[stack[0]--]]=false;    }}int main(){    cnt=n=read();m=read();t=read();    for (i=1;i<=m;i++){        j=read();k=read();        add_line(j,k);        add_line(k,j);    }    tarjan(1,0);    for (i=1;i<=n;i++){        if (!az[blg[i]]) az[blg[i]]=++cnt;        sum[az[blg[i]]][0]++;        for (k=fi[i];k;k=ne[k]) add_line(az[blg[i]],la[k]);    }    dfs(n+1,0);    for (i=1;i<=t;i++){        j=read();        k=read();        ans+=lca(az[blg[j]],az[blg[k]]);    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}

启发

边双连通分量在某种程度上等同于强连通分量。