陶哲轩实分析--推荐

陶哲轩(Terence Tao)
2006年菲尔兹奖得主，享誉世界的澳大利亚籍华裔天才青年数学家，现任美国加州大学洛杉矶分校教授。在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论等多个领域取得了许多重要成果。他的经历可谓传奇，12岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌(这项纪录至今无人打破)，21岁获得普林斯顿大学博士学位，24岁成为终身教授，2007年32岁时当选英国皇家学会会士。除菲尔兹奖外，他还荣获了著名的Alan t Watel man奖(奖金额50万美元)和clay研究奖等众多荣誉。

内容简介
强调严格性和基础性，书中的材料从源头——数系的结构及集合论开始，然后引向分析的基础(极限、级数、连续、微分、Riemann积分等)，再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析，最后到达Lebesgue积分，这些材料几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的。书中还包括关于数理逻辑和十进制系统的两个附录。课程的材料与习题紧密结合，目的是使学生能动地学习课程的材料，并且进行严格的思考和严密的书面表达的实践。

引言部分:
实分析指的是:实数的分析、实数序列和实数级数的分析以及实值函数的分析。
与实分析相关又不同的有 复分析 调和分析 以及泛函分析

复分析指的是：复数的分析及复函数的分析。

调和分析涉及对于调和（振动）如正弦振动的分析，以及这些振动如何经由Fourier变换合成其他函数。

泛函分析则重点聚焦于函数（以及它们怎样构成如向量空间之类的东西）

分析学是对这些对象进行严格研究的学科，它着重于尽力明白、准确清楚这些对象的定性和定量的性状。

—待续