ZOJ3541-The Last Puzzle 区间dp

题目大意：给你一段长为n的序列，你可以自定义起始位置，每当你按下第i个按钮，他会在t[i]后弹起来，且每个按钮之间都有距离，d[i]表示第i个按钮到1个按钮所需要花费的时间，题目问是否有一种方法可以使所有按钮都被按下，如果有就要输出按下去的顺序；

题目解析：首先我们明确大方向，这应该是一个区间dp的题目，并且有题目可知dp的时候一定要考虑方向；其次如果给你一段序列，你要在最短的时间遍历它，肯定要么从左往右，要么从右往左(简单想一下就可以知道），所以一个区间我们要求这个时间就要考虑是先按左端点还是先按右端点，至此，dp的数据结构已经出来了，dp[201][201][2],第一维表示左端点，第二维表示有断点，而第三维表示按左按钮还是右按钮；其次，我们来考虑状态转移方程，dp[i][j][0]肯定和dp[i+1][j][0]和dp[i+1][j][1]有关系，不难得出：

dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+d[i+1]-d[i],dp[i+1][j][1]+d[j]-d[i]);

dp[i][j][1]=min(left+d[j]-d[j-1],right+d[j]-d[i]);

初始状态很简单直接memset成0即可；

最后我们需要输出那个序列，所以我们在dp的时候就必要保存下一个按什么，令next[i][j][k],表示在区间[i,j]，k状态的时候下一个应该按什么。

AC代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#define inf  0x3fffffffusing namespace std;int main(){int n,dp[201][201][2],next[201][201][2],left,right,l,r,m,i,j,t[201],d[201];while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&t[i]);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);memset(dp,0,sizeof(dp));for(r=2;r<=n;r++){for(i=1;i+r-1<=n;i++){j=i+r-1;left=dp[i+1][j][0];right=dp[i+1][j][1];dp[i][j][0]=min(left+d[i+1]-d[i],right+d[j]-d[i]);next[i][j][0]=(left+d[i+1]-d[i])>(right+d[j]-d[i]);if(dp[i][j][0]>=t[i]||dp[i][j][0]>=inf)dp[i][j][0]=inf;left=dp[i][j-1][0];right=dp[i][j-1][1];dp[i][j][1]=min(left+d[j]-d[j-1],right+d[j]-d[i]);next[i][j][1]=min(left+d[i+1]-d[i],right+d[j]-d[i]);if(dp[i][j][1]>=t[j]||dp[i][j][1]>=inf)dp[i][j][1]=inf;}}if(dp[1][n][0]<inf){l=2;r=n;m=next[1][n][0];printf("1");}else if(dp[1][n][1]<inf){l=1;r=n;m=next[1][n][1];printf("%d",&n);}else {printf("Mission Impossible\n");continue;}while(l<=r){if(m==0){printf(" %d",l);m=next[l][r][0];l++;}else {printf(" %d",r);m=next[l][r][1];r--;}}printf("\n");}return 0;}