堆排序

Java排序算法（三）：堆排序

堆积排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种资料结构所设计的一种排序算法，可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆排序是不稳定的排序方法，辅助空间为O(1)， 最坏时间复杂度为O(nlog2n) ，堆排序的堆序的平均性能较接近于最坏性能。 

堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。

（1）用大根堆排序的基本思想

① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆,此堆为初始的无序区

② 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key

③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。

……

直到无序区只有一个元素为止。

（2）大根堆排序算法的基本操作： 

① 初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆；

② 每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。

注意： 

①只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。

②用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。

代码实现：

 

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1. public class HeapSortTest {  
2.   
3.     public static void main(String[] args) {  
4.         int[] data5 = new int[] { 5, 3, 6, 2, 1, 9, 4, 8, 7 };  
5.         print(data5);  
6.         heapSort(data5);  
7.         System.out.println("排序后的数组：");  
8.         print(data5);  
9.     }  
10.   
11.     public static void swap(int[] data, int i, int j) {  
12.         if (i == j) {  
13.             return;  
14.         }  
15.         data[i] = data[i] + data[j];  
16.         data[j] = data[i] - data[j];  
17.         data[i] = data[i] - data[j];  
18.     }  
19.   
20.     public static void heapSort(int[] data) {  
21.         for (int i = 0; i < data.length; i++) {  
22.             createMaxdHeap(data, data.length - 1 - i);  
23.             swap(data, 0, data.length - 1 - i);  
24.             print(data);  
25.         }  
26.     }  
27.   
28.     public static void createMaxdHeap(int[] data, int lastIndex) {  
29.         for (int i = (lastIndex - 1) / 2; i >= 0; i--) {  
30.             // 保存当前正在判断的节点  
31.             int k = i;  
32.             // 若当前节点的子节点存在  
33.             while (2 * k + 1 <= lastIndex) {  
34.                 // biggerIndex总是记录较大节点的值,先赋值为当前判断节点的左子节点  
35.                 int biggerIndex = 2 * k + 1;  
36.                 if (biggerIndex < lastIndex) {  
37.                     // 若右子节点存在，否则此时biggerIndex应该等于 lastIndex  
38.                     if (data[biggerIndex] < data[biggerIndex + 1]) {  
39.                         // 若右子节点值比左子节点值大，则biggerIndex记录的是右子节点的值  
40.                         biggerIndex++;  
41.                     }  
42.                 }  
43.                 if (data[k] < data[biggerIndex]) {  
44.                     // 若当前节点值比子节点最大值小，则交换2者得值，交换后将biggerIndex值赋值给k  
45.                     swap(data, k, biggerIndex);  
46.                     k = biggerIndex;  
47.                 } else {  
48.                     break;  
49.                 }  
50.             }  
51.         }  
52.     }  
53.   
54.     public static void print(int[] data) {  
55.         for (int i = 0; i < data.length; i++) {  
56.             System.out.print(data[i] + "\t");  
57.         }  
58.         System.out.println();  
59.     }  
60.   
61. }  

运行结果：

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1. 5   3   6   2   1   9   4   8   7     
2. 3   8   6   7   1   5   4   2   9     
3. 2   7   6   3   1   5   4   8   9     
4. 4   3   6   2   1   5   7   8   9     
5. 4   3   5   2   1   6   7   8   9     
6. 1   3   4   2   5   6   7   8   9     
7. 2   3   1   4   5   6   7   8   9     
8. 1   2   3   4   5   6   7   8   9     
9. 1   2   3   4   5   6   7   8   9     
10. 1   2   3   4   5   6   7   8   9     
11. 排序后的数组：  
12. 1   2   3   4   5   6   7   8   9     

整个排序过程图解：（待有时间再补充...）