《数据结构导论之二叉树》

来源：互联网发布：java发送邮件的代码编辑：程序博客网时间：2024/04/30 11:19

◆前言

小编重点在这里为大家讲解一下二叉树的性质，一共有五点，理论与实践相结合，愿能为大家提供帮助。

◆定义

二叉树：

n(n>=0)个元素的有限集合，该集合或者为空，或者由一个根及两棵互不相干的左子树和右子树组成，其中左子树和右子树也均为二叉树。

满二叉树：

深度为k（k≥1）的二叉树且有（2^i）-1个结点的二叉树

完全二叉树：

如果对满二叉树按从上到下，从左到右的顺序编号，并在最下一层删去部分结点（删去最后一层仍有结点），如果删除的这些结点的编号是连续的且删除的结点中含有最大编号的结点，则此二叉树为完全二叉树

完全二叉树是由满二叉树演化而来

◆性质

★性质一

二叉树第I（I≥1）层上至多有2^(i-1)个结点

图（1）

图（2）

解说：

图（1）与图（二）均为二叉树，图（1）为一般二叉树，根据性质可知，第三层，理论上结点个数为2^(i-1)=2^(3-1)=4，实际第三层结点个数为3；图（2）为满二叉树，满二叉树的结点数为二叉树可以容纳的最大值，继而，第三层，理论：2^(i-1)=2^(3-1)=4；实际：2^(i-1)=2^(3-1)=4。即可证明此理论的正确性

★性质二

深度为k（k≥1）的二叉树至多有（2^i）-1个结点

图（1）

图（2）

解说：

图（1）与图（2）均为二叉树，图（1）为一般二叉树，根据性质可知，深度为3，理论上结点个数为（2^i）-1=（2^3）-1=8;实际上结点个数为6；图（2）为满二叉树，满二叉树的结点数为二叉树可以容纳的最大值，继而，深度为3，结点个数为（2^i）-1=（2^3）-1=8，实际与理论一一致。

真题：

一颗深度为6的满二叉树有（）

√Α.63个结点 Β.64个结点

C.127个结点 D.128个结点

深度为k（k≥1）的二叉树至多有（）个结点

A. 2^k √B. 2^k -1

c.2^(k-1) D.2^k +1

★性质三

对任何一颗二叉树，若度数为0的结点（叶结点）个数为n0，度数为2的结点个数为n2，则n0=n2+1

真题：

一颗二叉树T，度为2的结点数为20个，则叶子结点数为（）

A.19个 B.10个

√C.21个 D.22个

对任何一棵二叉树T，若叶结点数为5个，则度为2的结点个数为（）

√A.4 B.5

C.6 D.无法确定

★性质四

含有n个结点的完全二叉树的深度为

在所做题目当中，还未涉及到此性质的考查，继而值得关注

★性质五

如果将一棵有n个结点的完全二叉树按层编号：将一棵二叉树中的所有n个结点按从第一层到最大层，每层从左到右的顺序依次标记为1，2……，n.则对任一编号为i（n≥i≥1）的结点A有：

①若i=1，则结点A是根；若i>1，则A的双亲Parent（A）的编号为

②若2*i>n，则结点A既无左孩子，又无右孩子；否则A的左孩子Lchild（X）的编号为2*i

③若2*i+1>n，则结点A无右孩子，否则，A的右孩子Rchild（A）的编号为2*i+1

真题：

一棵具有n个结点的完全二叉树中，从树根起，自上而下、自左至右给所有结点编号，设根结点编号为1，若编号为i的结点有父结点，那么其父结点的编号

◆总结

二叉树的性质共有五点，考查频率最高的是前三点，出题的方式有两种：（1）直接考定义（2）给具体数值，求具体数值。其中第四点和第五点值得大家在这次考试学习过程中值得关注，因为从真题来看，知识点是固定的，然而题目基本是不重复的。大家要注意哦

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