跟着《算法导论》学习——数据结构之二叉搜索树

读前声明：本人所写帖子主要为了记录本人学习的一个过程，无他想法，由于内容比较肤浅，如有雷同，非常正常！！！

本文内容：

本文主要是参考《算法导论》这本书，完成部分算法编写，可能编程习惯或者风格比较差，还请多多批评。

从二分搜索算法性能中得知，如果每次从搜索序列的中间进行搜索，把区间缩小一半，通过有限次迭代，很快就能逼近到所要寻找的元素。进一步，如果我们直接输入搜索序列，构造出类似于二分查找的判定树那样的树形结构，就能实现快速搜索。这种树形结构就是二叉搜索树。

二叉搜索树（binary seach tree）或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

1）每个结点都有一个座位搜索依据的关键码（key），所有结点的关键码互不相同；

2）左子树（如果存在）上所有结点的关键码都小于根结点的关键码；

3）右子树（如果存在）上所有结点的关键码都大于根节点的关键码；

4）左子树和右子树也是二叉搜索树。

关键码事实上是结点所保存元素的某个域的值吗，它能够唯一地表示这个结点。因此，如果对一棵二叉搜索树进行中序遍历，可以按照从小到大的顺序，将各结点关键码排列起来，因此二叉搜索树也称为二叉排序树（binary sorting tree）。

二叉搜索树的类定义：

template <class E,class K>struct BSTNode{E data;//数据域BSTNode<E,K> *left,*right;//左子女和右子女BSTNode():left(NULL),right(NULL){}BSTNode(const E d,BSTNode<E,K> *L=NULL,BSTNode<E,K> *R=NULL):data(d),left(L),right(R){}~BSTNode(){}void SetData(E d){data = d;}E GetData(){return data;}bool operator <(const E& x){return (data.key<x.key)?true:false;}bool operator >(const E& x){return (data.key>x.key)?true:false;}bool operator ==(const E& x){return (data.key==x.key)?true:false;}};template <class E,class K>class BST{public:BST():root(NULL){}BST(K value);~BST(){};bool Search(const K x)const{return (Search(x,root)!=NULL)?true:false;}BST<E,K>& operator =(const BST<E,K>& R);              //赋值void makeEmpty(){makeEmpty(root);root = NULL;}//置空void PrintTree()const{PrintTree(root);}               //打印E Min(){return Min(root)->data;}  //求最小E Max(){return Max(root)->data;}  //求最大bool Insert(const E& e){return Insert(e,root);}  //插入bool Remove(const E x){return Remove(x,root);}        //移除private:BSTNode<E,K> *root;K Refvalue;BSTNode<E,K> *Search(const K x,BSTNode<E,K> *ptr);            //递归，搜索void makeEmpty(BSTNode<E,K> *&ptr);//递归，置空void PrintTree(BSTNode<E,K> *ptr)const;//递归，打印BSTNode<E,K> *Copy(const BSTNode<E,K> *ptr);//递归，复制BSTNode<E,K> *Min(BSTNode<E,K> *ptr) const;//递归，求最小BSTNode<E,K> *Max(BSTNode<E,K> *ptr) const;//递归，求最大bool Insert(const E& e,BSTNode<E,K> *&ptr);//递归，插入bool Remove(const E x,BSTNode<E,K> *&ptr);//递归，删除};

二叉搜索树如果函数的定义：

template <class E,class K>BSTNode<E,K> *BST<E,K>::Search(const K x,BSTNode<E,K> *ptr){if (ptr==NULL){return NULL;}if (x<ptr->data){return Search(x,ptr->left);}else if (x>ptr->data){return Search(x,ptr->right);}elsereturn ptr;};template <class E,class K>bool BST<E,K>::Insert(const E& e,BSTNode<E,K> *&ptr){if (ptr==NULL){ptr = new BSTNode<E,K>(e);if (ptr==NULL){cout<<"空间溢出"<<endl;exit(1);}return true;}if (e>ptr->data){return Insert(e,ptr->right);}else if (e<ptr->data){return Insert(e,ptr->left);}else return false;};template <class E,class K>BST<E,K>::BST(K value){E x;root = NULL;Refvalue = value;cin>>x;while (x.key!=Refvalue){Insert(x,root);cin>>x;}};template <class E,class K>bool BST<E,K>::Remove(const E x,BSTNode<E,K> *&ptr){if (ptr==NULL){return false;}BSTNode<E,K> *temp;if (x<ptr->data){return Remove(x,ptr->left);}else if (x>ptr->data){return Remove(x,ptr->right);}else{if (ptr->left!=NULL&&ptr->right!=NULL){temp = ptr->right;while (temp->left!=NULL){temp = temp->left;}ptr->data = temp->data;Remove(ptr->data,ptr->right);}else{temp = ptr;if (temp->left==NULL){ptr = ptr->right;}else ptr = ptr->left;delete temp;return true;}}};template <class E,class K>void BST<E,K>::makeEmpty(BSTNode<E,K> *&ptr){if (ptr!=NULL){BSTNode<E,K> *temp=ptr;makeEmpty(ptr->left);makeEmpty(ptr->right);delete temp;}};template <class E,class K>void BST<E,K>::PrintTree(BSTNode<E,K> *ptr)const{if (ptr!=NULL){PrintTree(ptr->left);cout<<ptr->data<<endl;PrintTree(ptr->right);}};template <class E,class K>BSTNode<E,K> *BST<E,K>::Min(BSTNode<E,K> *ptr)const{if (ptr->left==NULL){return ptr;}if (ptr->left!=NULL){return Min(ptr->left);}return NULL;};template <class E,class K>BSTNode<E,K> *BST<E,K>::Max(BSTNode<E,K> *ptr)const{if (ptr->right==NULL){return ptr;}if (ptr->right!=NULL){return Max(ptr->right);}return NULL;};template <class E,class K>BSTNode<E,K> *BST<E,K>::Copy(const BSTNode<E,K> *ptr){if (ptr!=NULL){BSTNode<E,K> *temp=new BSTNode<E,K>(ptr->data);temp->left = Copy(ptr->left);temp->right = Copy(ptr->right);return temp;}};template <class E,class K>BST<E,K>& BST<E,K>::operator =(const BST<E,K>& R){BST<E,K> b;b.root = R.Copy(R.root);return b;};