汉诺塔问题

汉诺塔的递归算法与解析

从左到右 A  B  C 柱 大盘子在下, 小盘子在上, 借助B柱将所有盘子从A柱移动到C柱, 期间只有一个原则: 大盘子只能在小盘子的下面.

如果有3个盘子, 大中小号, 越小的越在上面, 从上面给盘子按顺序编号 1(小),2(中),3(大), 后面的原理解析引用这里的编号.

案例 1 - 假设只有一个盘子的时候, 盘子数量 N=1

只有一个步骤   将第1个盘子从A移动到C, 为了对比方便我这样来描述这个步骤：

步骤  盘子编号 从柱子移动   移动到柱子

1       1                A               C

案例 2 - 如果有两个盘子, 盘子数量 N = 2

步骤  盘子编号 从柱子移动   移动到柱子

1              1                A               B

2              2                A               C

3              1                B               C

案例 3  - 如果有三个盘子, 盘子数量 N = 3

步骤  盘子编号 从柱子移动   移动到柱子

1                1　　　  A                    C

2                2　　　  A　　　　    B

3                1              C                     B

4                3              A                    C

5                1              B                    A

6                2              B                    C

7                1              A                    C   

如何找出盘子移动的规律 ？

我们要做的最重要的一件事情就是永远要把最底下的一个盘子从 A 移动到 C

看看上面从1个盘子的移动到3个盘子的移动, 在移动记录中,当盘子的编号和盘子数量相同的时候他们的步骤都是从A移动到C (看加粗的部分),其它的步骤对等.

再观察第3个案例中的第 1-3 步 和 第 5-7步

第 1-3 步 目的是从 A 移动到 B   如果我们把 B 当作终点, 那么这里的第 1-3 步理解起来和 第2个案例的三个步骤完全相同, 都是通过一个柱子来移动,和第2个案例比起来在后面加括号来表示

1       1　　　  A           C     ( A -> B)

2       2　　　  A　       B     ( A -> C)

3       1              C           B      ( B -> C)

总结：将盘子B变成C即可.

第 5-7 步 目的是从 B 移动到 C   如果我们把 C 当作终点, 那么这里的 5-7 步理解起来和上面也是一样的, 和第2个案例的三个步骤也完全相同.和第2个案例比起来就是:

5       1       B           A    ( A -> B)

6       2       B           C    ( A- > C)

7       1       A           C    ( B -> C)

总结: 将盘子B变成A即可

根据这个演示可以明确几点规律:

1. 当盘子只有一个的时候,只有一个动作 从 A 移动到 C 即结束.

2. 当有N个盘子的时候, 中间的动作都是从 A 移动到 C, 那么表示最下面的第N个盘子移动完毕

3. 中间动作之上都可以认为是: 从 A 移动到 B

4. 中间动作之下都可以认为是: 从 B 移动到 C

 

具体的C语言代码实现如下所示：

#include<stdio.h>
void MoveDisk(int DiskNum, char A, char B, char C)
{
   if(DiskNum==1)
    printf("%c-->%c\n",A,C);
   else
   {
    MoveDisk(DiskNum-1,A,C,B);//把前n-1个盘子，借助于C盘，从A柱移动到B柱
    MoveDisk(1,A,B,C); //然后把第n个盘子从A柱移动到C柱子
    MoveDisk(DiskNum-1,B,A,C);//最后把剩下的n-1个盘子借助A柱，从B柱移动到C柱
  
   }
}
void main()
{
  MoveDisk(2, 'A','B','C');
}