数组中出现次数超过一半的数字_Glodon(7)_20160923

题目描述
数组中有一个数字的出现次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,3,2,3,3,3,2,3,5}，数字3出现5次，超过了数组长度的一半，因此输出3.

题目分析
首先想到的方法是先对数组排序，那么排序后数组的中间位置的数一定是出现次数超过一半的数字。也就是求中位数，即长度为n的数组中第n/2大的数字。《剑指offer》中有说有成熟的O(n)的算法得到数组中任意第k大的数字。该方法是基于随机快速排序算法的思想，现在数组中随机选择一个数字，然后调整数组中数字的顺序，使得比选中位置上的数字小的数字排在它的左边，比选中的位置上的数字大的排到它的右边。果果这个选中的数字的下标刚好是n/2，那么这个数字就是数组的中位数。如果它的下标大于n/2，那么中位数在它的左边，只需要接着在它的左边部分的数组查找。同理反之则向右边查找。注意这里和快排不同的是快排需要将枢轴左右两边都进行排序，而本题只需要排一边即可。我们知道随机快排的时间复杂度是O(nlogn)，而本题计算复杂度过程较复杂这里略过，但是其最终时间复杂度是O(n)。以上源代码见下面“解法2”。

另一种解法比较巧妙，是根据数组的特点解决此问题，数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，也就是说它出现的次数比其他所有数字出现次数的和还要多。因此，我们可以在遍历数组的时候保存两个值：一个是数组中的一个数字，一个是次数。当我们遍历到下一个数字时，如果下一个数字和我们之前保存的数字相同，则次数加1；如果不同 ，则次数减1。如果次数为0，我们需要保存下一个数字，并把次数设为1。由于我们要找的数字次数比其他所有数字出现次数的和还要多，那么最后一次把次数设为1所对应的数字就是我们要找的数字。该算法时间复杂度也是O(n)。源代码见“解法1”。

源代码如下

/******************解法1：基于数组特点******************/bool InputInvalid = false;//全局变量，表征输入是否有效的变量。int morethanHalfNum(int* array, int length){    if(array == 0 || length < 0)    {        InputInvalid = true;        return 0;    }    int result = array[0];    int times = 1;    for(int i = 1; i < length; ++i)    {        if(times == 0)        {            result = array[i];            times =1;        }        else if(array[i] == result)            times++;        else            times --;    }    //检查result是否符合要求，即出现次数是否超过数组长度的一半    if(!checkMoreThanHalf(array, length, result))        result = 0;    return result;}//检查result是否符合要求，即出现次数是否超过数组长度的一半bool checkMoreThanHalf(int* array, int length, int result){    int times = 0;    for(int i = 0; i < length; ++i)        if(array[i] == result)            times++;    if(times * 2 <= length)    {        InputInvalid = true;        return false;    }    else        return true;}/******************解法2：基于Partition******************/int morethanHalfNum2(int* array, int length){    if(array == 0 || length < 0)    {        InputInvalid = true;        return 0;    }    int middle = length >> 1;    int start = 0;    int end = length -1;    //将数组中数字分为两部分，比选择的数字小的数字移到数组的左边，大的移到数组的右边，返回选择的数字的索引（数组下标）    int index = Partition(array, length, start, end);    while(index != middle)    {        if(index > middle)            Partition(array, length, start, index - 1);        else            Partition(array, length, index + 1, end);    }    int result = array[middle];    if(!checkMoreThanHalf(array, length, result))        result = 0;    return result;}//将数组中数字分为两部分，比选择的数字小的数字移到数组的左边，大的移到数组的右边，返回选择的数字的索引（数组下标）int Partition(int* array, int length, int start, int end){    if(array == NULL || length <= 0 || start < 0 || end >= length)        throw new std::exception("INvalid Parameters");    //在strat 和 end 之间生成一个随机数；    int index = RandomInRange(start, end);    //交换两个数字    Swap(&array[index], &array[end]);    int small = start - 1;    for(int i = start; i < end; ++i)    {        if(array[i] < array[end])        {            small++;            if(small != i)                Swap(&array[small], &array[i]);        }    }    ++small;    Swap(&array[small], &array[end]);    return small;}int RandomInRange(int min, int max){    int random = rand() % (max - min + 1) + min;    return random;}//交换两个数字void Swap(int* num1, int* num2){    int temp = *num1;    *num1 = *num2;    *num2 = temp;}//既然写到这里，再写个基于Partition的随机快排好了void QuickSort(int* array, int length, int start, int end){    if(array == NULL || length < 0 || start >= end )        return;    int index = Partition(array, length, start, end);    if(index > start)        QuickSort(array, length, start, index - 1);    if(index < end)        QuickSort(array, length, index + 1, end);}