codevs1408 最长公共子序列
来源:互联网 发布:淘宝小二介入订单关闭 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 11:14
Description
熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列,再让他们研究了最长公共子序列,现在又让他们要研究最长公共上升子序列了。
小沐沐说,对于两个串A,B,如果它们都包含一段位置不一定连续的数字,且数字是严格递增的,那么称这一段数字是两个串的公共上升子串,而所有的公共上升子串中最长的就是最长公共上升子串了。
奶牛半懂不懂,小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子串。不过,只要告诉奶牛它的长度就可以了。
Input Description
第一行N,表示A,B的长度。
第二行,串A。
第三行,串B。
Output Description
输出长度
Sample Input
42 2 1 32 1 2 3
Sample Output
2
Data Size & Hint
1<=N<=3000,A,B中的数字不超过maxlongint
首先这道题的数据非常水以至于我用的O(n^3)的算法也可以过,下面整理下O(n^3)的做法。
定义 f[i][j] 为用 a 串前 i 个字符与 b 串里以第 j 个字符为结尾的字符串构成的最长公共上升子序列 , 则答案为 max(f[n][i]) i ∈ [1 , n];
更新 f[i][j] 时有两种情况:第一,a[i] != b[j] , 也就是说 a[i] 是不与 b[j] 匹配的,a[i]对答案也就没有贡献,所以说 f[i][j] = f[i-1][j]; 第二种情况,a[i] = b[j] ,如果仅仅是要求最长公共子序列的话就可以直接 f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1 ,这个就不在解释,但还要求严格递增的话就要找一下前面的一个最大的 f[i-1][k] 使 b[k] < b[j] , 然后f[i][j] = f[i-1][k] + 1;
于是就有了如下的O(n^3)算法
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int size = 3010;int f[size][size];int a[size];int b[size];int main(){ int n,m; scanf("%d",&n); for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) scanf("%d",&a[i]); for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) scanf("%d",&b[i]); for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) { for(int j = 1 ; j <= n ; j ++) { f[i][j] = f[i-1][j]; if(a[i] == b[j]) { int maxn = 0; for(int k = 1 ; k <= j - 1 ; k ++) { if(b[k] < b[j]) maxn = max(f[i-1][k],maxn); } f[i][j] = maxn + 1; } } } int ans = 0; for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) ans = max(ans,f[n][i]); printf("%d",ans); return 0;}
但实际上这样做是不符合要求的,还可以优化下找最大值的部分,需要最大值的时候是 a[i] = b[j] 时 , 且最大值的要求要 b[j] > b[k] , 由此可得 a[i] > b[k] ,也就是说在枚举与 a[i] 相等的 b[j] 如果发现 a[i] > b[j] 就可以看下此时的 f[i-1][j] 是否可以更新最大值,这样就节省了枚举最大值的时间,成了一个O(n^2)的算法。
代码如下
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int size = 3010;int f[size][size];int a[size];int b[size];int main(){ int n,m; scanf("%d",&n); for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) scanf("%d",&a[i]); for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) scanf("%d",&b[i]); for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) { int maxn = 0; for(int j = 1 ; j <= n ; j ++) { f[i][j] = f[i-1][j]; if(a[i] > b[j]) maxn = max(maxn,f[i-1][j]); if(a[i] == b[j]) f[i][j] = maxn + 1; } } int ans = 0; for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) ans = max(ans,f[n][i]); printf("%d",ans); return 0;}
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