杂（模板）

二维map这么开

读入优化

inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}

四国以

printf("%*d",length+1,a[i][j]); //其中*号是位数 对应length是对应位数的数据 +1是数值之前的空格占一位

利用斯特林公式,LL a = 0.5 * log10(2.0 * Pi * n) + n * log10(n * 1.0 / E) + 1;
Wiki链接

求逆序对数

int sum[N];#define lowbit(x) (x&-x)void update(int index,int val){for(int i=index;i<N;i+=lowbit(i))sum[i]+=val;}int  getSum(int index){int ans=0;for(int i=index;i;i-=lowbit(i))ans+=sum[i];return ans;}int a[N],b[N];int findi(int *a,int len,int n){    int l = 1,r = len,mid,ans=-1;    while(l<=r){        mid = (l+r)>>1;        if(a[mid]>=n){            ans = mid;            r=mid-1;        }        else l=mid+1;    }    return ans;}int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n)){        LL ans = 0;        Rep(i,1,n) a[i]=read(),sum[i]=0,b[i]=a[i];        sort(b+1,b+n+1);        int len = unique(b+1,b+n+1)-b-1;        Per(i,n,1){            int id = findi(b,len,a[i]);            ans+=getSum(id);            update(id,1);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

最长上升子序列相关

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;typedef long long int LL ;const LL MOD = 1e9+7;const LL INF = 0xffffffff;const int N  = 1e5+7;int a[N];int b[N]; //为以a[i]为结尾的最长上升子序列的长度int c[N];int findi(int *a,int len,int n)//若返回值为x,则a[x]>=n>a[x-1]{    int left=0,right=len,mid=(left+right)/2;    while(left<=right){        if(n>a[mid]) left=mid+1;        else if(n<a[mid]) right=mid-1;        else return mid;        mid=(left+right)/2;    }    return left;}void filli(int *a,int n){    for(int i=0;i<=n;i++)        a[i]=1e9+7;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--){        int n;        scanf("%d",&n);        filli(c,n+1);        int i,j;        for(i=0;i<n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        c[0]=-1;        c[1]=a[0];        b[0]=1;        for(i=1;i<n;i++){            j=findi(c,n+1,a[i]);            c[j]=a[i];            b[i]=j;        }        printf("%d",b[0]);        for(i=1;i<n;i++)            printf(" %d",b[i]);        puts("");    }    return 0;}

单调队列 专题链接

1.单调队列：在一个双端对列中维护最后解的方法；

一般适用于：
在一个动态的范围内 对于一个限定长度的子区间进行处理最优解的过程
[解决浮动窗口的最优解]

注意： 顾名思义 一定要保证队列中元素的单调性

int deq[] ；//队列实体int p[] ；//维护下标int head =1，tail = 0； //用于维护双端对列的左右值、。p[0]=p[++r]=0;//其实P[0] 是没有用的。。while(l<=r && p[l] < i-k) l++;  //不满足子区间长度的需要出队列tem =  当前最优解 ; //  一定要在更新之前计算  否则结果可能因为负值or other 出现错误if( tem > mx )    mx=tem，以及需要进行的操作 ;while(l<=r && 最优解需要的条件) r--;//更新最优解p[++r]=i;

康拓展开 转自

康托展开

练习题目：NYOJ 139
　　>康托展开的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+…+ai*(i-1)!+…+a2*1!+a1*0! 其中，ai为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。
　　>这个公式可能看着让人头大，最好举个例子来说明一下。例如，有一个数组 s = [“A”, “B”, “C”, “D”]，它的一个排列 s1 = [“D”, “B”, “A”, “C”]，现在要把 s1 映射成 X。n 指的是数组的长度，也就是4，所以
X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0!
关键问题是 a4、a3、a2 和 a1 等于啥？
a4 = “D” 这个元素在子数组 [“D”, “B”, “A”, “C”] 中是第几大的元素。”A”是第0大的元素，”B”是第1大的元素，”C” 是第2大的元素，”D”是第3大的元素，所以 a4 = 3。
a3 = “B” 这个元素在子数组 [“B”, “A”, “C”] 中是第几大的元素。”A”是第0大的元素，”B”是第1大的元素，”C” 是第2大的元素，所以 a3 = 1。
a2 = “A” 这个元素在子数组 [“A”, “C”] 中是第几大的元素。”A”是第0大的元素，”C”是第1大的元素，所以 a2 = 0。
a1 = “C” 这个元素在子数组 [“C”] 中是第几大的元素。”C” 是第0大的元素，所以 a1 = 0。（因为子数组只有1个元素，所以a1总是为0）
所以，X(s1) = 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20

A B C | 0
A C B | 1
B A C | 2
B C A | 3
C A B | 4
C B A | 5

通过康托逆展开生成全排列

练习题目：HDU 1027
　　如果已知 s = [“A”, “B”, “C”, “D”]，X(s1) = 20，能否推出 s1 = [“D”, “B”, “A”, “C”] 呢？
　　因为已知 X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0! = 20，所以问题变成由 20 能否唯一地映射出一组 a4、a3、a2、a1？如果不考虑 ai 的取值范围，有
3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20
2*3! + 4*2! + 0*1! + 0*0! = 20
1*3! + 7*2! + 0*1! + 0*0! = 20
0*3! + 10*2! + 0*1! + 0*0! = 20
0*3! + 0*2! + 20*1! + 0*0! = 20
等等。但是满足 0 <= ai <= n-1 的只有第一组。可以使用辗转相除的方法得到 ai，如下图所示：

知道了a4、a3、a2、a1的值，就可以知道s1[0] 是子数组[“A”, “B”, “C”, “D”]中第3大的元素 “D”，s1[1] 是子数组 [“A”, “B”, “C”] 中第1大的元素”B”，s1[2] 是子数组 [“A”, “C”] 中第0大的元素”A”，s[3] 是子数组 [“C”] 中第0大的元素”C”，所以s1 = [“D”, “B”, “A”, “C”]。
这样我们就能写出一个函数 Permutation3()，它可以返回 s 的第 m 个排列。

#include<iostream>  #include<algorithm>  #include<vector>  #include<cstdlib>  using namespace std;  class cantor{  public:      int n;//字符串的长度      string s;      int pos;//字符串在全排列中的字典位置，从0开始      vector<int>num;//所有的字符      cantor(string s):s(s){n=s.size();}      cantor(int n,int pos):n(n),pos(pos){          int i;          for(i=0;i<n;i++)              num.push_back(i);      }      int fac(int);      void encode();      void decode();  };  int cantor::fac(int num){      if(num==0) return 1;          else return num*fac(num-1);  }  void cantor::encode(){      int i,j,count;      vector<int>vec(n);      for(i=0;i<n;i++){          count=0;          for(j=i;j<n;j++)              if(s[i]>s[j]) count++;             vec[n-i-1]=count;                  }      pos=0;      for(i=0;i<s.size();i++)          pos+=vec[i]*fac(i);   }  void cantor::decode(){      int i;      div_t divresult;      for(i=n-1;i>=0;i--){          divresult=div(pos,fac(i));求余数与除数          s.push_back(num[divresult.quot]+'0');          num.erase(num.begin()+divresult.quot);          pos=divresult.rem;              }  }  int main(){      cantor test(4,2);      test.decode();      cout<<test.s<<endl;  }/****************************************////这是我自己撸的  比上面的容易看的多int jiecheng[10] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};int a[10],b[10];int Cantor_expansion(int a[],int len){    int x=0;    for(int i=0; i<len; i++)        for(int j=i+1; j<len; j++)            if(a[j]<a[i])                x+=jiecheng[len-1-i];    return x ;}bool h[len+5];//len就是序列长度void Cantor_inexpansion(int x,int len){    memset(h,0,sizeof(h));    int ind ,tem;    for(int i=0; i<len; i++)    {        ind = 0;        tem = x/jiecheng[len-1-i];        x  %=   jiecheng[len-1-i];        for(int j=1; j<=len; j++)        {            if(h[j]) continue;            if(ind==tem)            {                a[i]=j;                break;            }            ind++;        }        h[a[i]]=1;    }    return ;}

双调欧几里得旅行商问题

算法介绍
http://blog.csdn.net/zchahaha/article/details/51058738
http://www.mamicode.com/info-detail-523965.html

int dp[N][N];  //dp[i][j]为i点到1点，再从1点到j点的最短距离,int d[N][N];   //d[i][j] 为 i->j的距离struct point{    int x, y;}a[N];int dis(int i, int j){    int p,q;    if(a[i].y>a[j].y)   q=(360+a[j].y-a[i].y)%360;    else          q=(360+a[i].y-a[j].y)%360;    p=abs(a[i].y-a[j].y)>q?q:abs(a[i].y-a[j].y);    return (abs(a[i].x-a[j].x)*400+p);}int main(){    int _,n;    scanf("%d",&_);    while(_--){        scanf("%d", &n);        a[1].x=0,a[1].y=0;        for(int i = 2; i <= n+1; i++) scanf("%d %d", &a[i].x, &a[i].y);        for(int i = 1; i <= n+1; i++)            for(int j = 1; j <= n+1; j++)                d[i][j] = dis(i, j);        dp[1][2] = d[1][2];        for(int i = 3; i <= n+1; i++){            for(int j = 1; j < i-1; j++)                 dp[j][i] = dp[j][i-1] + d[i-1][i];            dp[i-1][i] = 999999999;            for(int j = 1; j < i-1; j++){                int sum = dp[j][i-1] + d[j][i];                if(dp[i-1][i] > sum)  dp[i-1][i] = sum;            }        }        dp[n+1][n+1] = dp[n][n+1] + d[n][n+1];        printf("%d\n", dp[n+1][n+1]+10*n);    }    return 0;}

线性基

线性基讲义

基：在线性代数中，基（也称为基底）是描述、刻画向量空间的基本工具。向量空间的基是它的一个特殊的子集，基的元素称为基向量。向量空间中任意一个元素，都可以唯一地表示成基向量的线性组合。如果基中元素个数有限，就称向量空间为有限维向量空间，将元素的个数称作向量空间的维数。

同样的，线性基是一种特殊的基，它通常会在异或运算中出现，它的意义是：通过原集合S的某一个最小子集S1使得S1内元素相互异或得到的值域与原集合S相互异或得到的值域相同。

性质
1. 线性基能相互异或得到原集合的所有相互异或得到的值。
2. 线性基是满足性质1的最小的集合
3. 线性基没有异或和为0的子集。

求线性基.

void Guass(){    for (int i=1;i<=sz;i++)        for (int j=63;j>=0;j--)            if ((A[i]>>j)&1){                if (!P[j]) {P[j]=A[i]; break;}                else A[i]^=P[j];            }    for (int j=0;j<=63;j++) if (P[j]) r++;}r为极大无关组的大小

算术表达式 计算

中缀表达式

中心思想就是用两个栈来维护,一个用来存储符号,另一个用来存储数值.

/***author: tabris time  : 2017/2/17 17:03这是在int范围内的整数计算的模板。包括+-*/() 六个符号*/char a[111];stack<int >num;//数值栈stack<char >ch;//符号栈//这个函数只接收+-号，+-号等级最低，运算符栈中除了括号外 都可以取出运算void js1(){    int num1,num2;  //从运算符栈中取一个运算符 对数值栈顶和次顶元素进行运算    while(ch.top()!='('){        num1 = num.top(); num.pop();        num2 = num.top(); num.pop();        if(ch.top()=='+') num2+=num1;        if(ch.top()=='-') num2-=num1;        if(ch.top()=='*') num2*=num1;        if(ch.top()=='/') num2/=num1;        num.push(num2);//将计算结果入数值栈        ch.pop();//删除已经用过的符号    }}//只接收*/运算符void js2() {    int num1,num2;  //栈中只有*/优先级大于*/    while (ch.top()=='*' || ch.top()=='/') {        num1 = num.top(); num.pop();        num2 = num.top(); num.pop();        if(ch.top()=='*') num2*=num1;        if(ch.top()=='/') num2/=num1;        num.push(num2);ch.pop();    }}int solve(char *str){    while(!ch.empty())   ch.pop();    while(!num.empty()) num.pop();    int len = strlen(str);    int tem=0;    bool flag = false;    ch.push('(');    strcat(str,".");    for(int i=0;i<=len;i++){        if(str[i]>='0'&&str[i]<='9'){            flag = true;            tem=(tem<<3)+(tem<<1)+str[i]-'0';            continue;        }        if(flag){            num.push(tem);            tem = 0;            flag = false;        }        if(str[i]=='+'||str[i]=='-'){            js1();            ch.push(str[i]);        }        else if(str[i]=='*'||str[i]=='/'){            js2();            ch.push(str[i]);        }        else if(str[i]=='('){            ch.push(str[i]);        }        else if(str[i]==')'){            js1();            ch.pop();        }        else if(str[i]=='.'){            js1();            ch.pop();        }    }    return num.top();}int main(){    while(~scanf("%s",a))printf("%d\n",solve(a));    return 0;}

后缀表达式

后缀表达式也叫逆波兰表达式

参阅这里

#include<iostream>#include<stack>#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;int main(){    string PostArray;    int len,i,a,b;    while(cin>>PostArray){        stack<int> Stack;        len = PostArray.length();        for(i = 0;i < len;i++){            //跳过空格            if(PostArray[i] == ' '){                continue;            }            //如果是数字则入栈            if(PostArray[i] >= '0' && PostArray[i] <= '9'){                Stack.push(PostArray[i] - '0');            }            //如果是字符则从栈读出两个数进行运算            else{                //算数a出栈                a = Stack.top();                Stack.pop();                //算法b出栈                b = Stack.top();                Stack.pop();                //进行运算（+ - * /）                if(PostArray[i] == '+'){                    Stack.push(a + b);                }                else if(PostArray[i] == '-'){                    Stack.push(a - b);                }                else if(PostArray[i] == '*'){                    Stack.push(a * b);                }                else if(PostArray[i] == '/'){                    Stack.push(a / b);                }            }        }//for        printf("%d\n",Stack.top());    }//while    return 0;}

多项式取模

对于两个多项式,求多项式的gcd，要求首项次数为1，多项式中的运算都%n

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define INF        (~(1<<31))#define INFLL      (~(1ll<<63))#define pb         push_back#define mp         make_pair#define abs(a)     ((a)>0?(a):-(a))#define lalal      puts("*******");#define s1(x)      scanf("%d",&x)#define Rep(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)#define Per(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)typedef long long int LL ;typedef unsigned long long int uLL ;const int    N   = 50000+7;const int    MOD = 1e9+7;const double eps = 1e-7;const double Pi  = acos(-1.0);const double E   = exp(1.0);inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}void fre(){    freopen("in.txt","r",stdin);    freopen("out.txt","w",stdout);}template<typename T>inline T _gcd(T a,T b){return (b==0)?a:_gcd(b,a%b);}template<typename T>inline T _lcm(T a,T b){return        a/_gcd(a,b)*b;}LL qmod(LL a,LL b,LL c){LL ret=1ll;while(b){if(b&1)ret=ret*a%c;b>>=1,a=a*a%c;}return ret;}/***********************************************************************/#define vi vector<int>int n;int inv(int x){    return qmod(x,n-2,n);}vi vimod(vi f,vi g){    int fz = f.size(),gz = g.size();    for(int i=0;i<fz;i++){        if(fz-i-gz < 0) break;        int a=f[i]*inv(g[0])%n;        for(int j=0;j<gz;j++){            int now=i+j;            f[now]=((f[now]-a*g[j]%n)%n+n)%n;        }    }    vi ans;    int p=-1;    for(int i=0;i<fz;i++)if(f[i]!=0){p=i;break;}    if(p>=0) for(int i=p;i<fz;i++)ans.pb(f[i]);    return ans;}vi gcd(vi f,vi g){    if(g.size()==0) return f;    return  gcd(g,vimod(f,g));}vi f,g;int main(){    int kcase = 0;    while(~scanf("%d",&n)&&n){        f.clear(),g.clear();        int d,x;        scanf("%d",&d);        for(int i=0;i<=d;i++){            scanf("%d",&x);            f.pb(x);        }        scanf("%d",&d);        for(int i=0;i<=d;i++){            scanf("%d",&x);            g.pb(x);        }        vi ans = gcd(f,g);        int tmp = inv(ans[0]);        printf("Case %d: %d",++kcase,ans.size()-1);        for(int i=0;i<ans.size();i++){}            printf(" %d",ans[i]*tmp%n);        }        puts("");    }    return 0;}