51NOD 1116 K进制下的大数

来源：互联网发布：网络工程和网络布线编辑：程序博客网时间：2024/06/06 01:04

1116 K进制下的大数基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题收藏关注有一个字符串S，记录了一个大数，但不知这个大数是多少进制的，只知道这个数在K进制下是K - 1的倍数。现在由你来求出这个最小的进制K。例如：给出的数是A1A，有A则最少也是11进制，然后发现A1A在22进制下等于4872,4872 mod 21 = 0，并且22是最小的，因此输出k = 22(大数的表示中A对应10，Z对应35)。Input输入大数对应的字符串S。S的长度小于10^5。Output输出对应的进制K，如果在2 - 36范围内没有找到对应的解，则输出No Solution。Input示例A1AOutput示例22

大数取模 O(36*n)的方法很容易想
O(n)的就很脑洞了…

S=a[n]*k^n+a[n-1]*k^(n-1)+....+1a[n]*k^n=a[n]*(k-1+1)^n        =a[n]*(1+C(n,1)(k-1)+C(n,2)*(k-1)^2....+C(n,n)*(k-1)^n)令t[n]=C(n,1)(k-1)+C(n,2)*(k-1)^2....+C(n,n)*(k-1)^na[n]*k^n=a[n]*(1+t[n])=a[n]+t[n]*a[n]显然t[n]%(k-1)=0S=a[n]*t[n]+a[n]+a[n-1]*t[n-1]+a[n-1]+......如果a[n]+a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]+... %(k-1)=0S%(k-1)=0

//O(n)#include<iostream>#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<string>#include<vector>#include<deque>#include<queue>#include<algorithm>#include<set>#include<map>#include<stack>#include<time.h>#include<math.h>#include<list>#include<cstring>#include<fstream>#include<bitset>//#include<memory.h>using namespace std;#define ll long long#define ull unsigned long long#define pii pair<int,int>#define INF 1000000007const int N=1e5+5;char s[N];int main(){    //freopen("/home/lu/文档/r.txt","r",stdin);    //freopen("/home/lu/文档/w.txt","w",stdout);    scanf("%s",s);    int st=0,n=strlen(s);    int sum=0;    for(int i=0;i<n;++i){        if(isdigit(s[i]))            s[i]-='0';        else            s[i]+=10-'A';        sum+=s[i];        st=max((int)s[i],st);    }    for(int i=st;i<36;++i)        if(sum%i==0){            cout<<i+1<<endl;            return 0;        }    cout<<"No Solution"<<endl;    return 0;}

//O(36n)#include<iostream>#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<string>#include<vector>#include<deque>#include<queue>#include<algorithm>#include<set>#include<map>#include<stack>#include<time.h>#include<math.h>#include<list>#include<cstring>#include<fstream>#include<bitset>//#include<memory.h>using namespace std;#define ll long long#define ull unsigned long long#define pii pair<int,int>#define INF 1000000007const int N=1e5+5;char s[N];int mod(int n,int k){    int ans=0;    for(int i=0;i<n;++i){        ans=ans*k+s[i];        ans%=(k-1);    }    return ans;}int main(){    //freopen("/home/lu/文档/r.txt","r",stdin);    //freopen("/home/lu/文档/w.txt","w",stdout);    scanf("%s",s);    int st=0,n=strlen(s);    for(int i=0;i<n;++i){        if(isdigit(s[i]))            s[i]-='0';        else            s[i]+=10-'A';        st=max((int)s[i],st);    }    for(int i=st+1;i<37;++i)        if(mod(n,i)==0){            cout<<i<<endl;            return 0;        }    cout<<"No Solution"<<endl;    return 0;}

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