通信信号与系统分析（二）

    本篇主要介绍一下离散时间信号的基本运算。包括五部分，翻转运算，尺度变换，周期延拓，循环移位，卷积。

（一）翻转运算

设有序列x(n),它的翻转序列如下：    y(n)=x(-n)注意：在翻转过程中，序列样值向量翻转的同时，位置向量翻转并取反。在matlab中，翻转运算用fliplr函数实现，实现语句：y=fliplr(x);ny=-fliplr(nx);

例题：用MATLAB实现序列x(n)={1,2,3,4,5,6,7,8},[-2,5]的翻转。

clear all;nx=-2:5;x=1:8;ny=-fliplr(nx);y=fliplr(x);subplot(2,1,1);stem(nx,x,'.');xlabel('n');ylabel('x(n)');title('原序列');subplot(2,1,2);stem(ny,y,'.');xlabel('n');ylabel('y(n)');title('原序列');

(二)尺度变换

    序列x(n)的尺度变换序列如下：y(n)=x(mn),其中，m>1时代表序列的抽取，没隔m点取一点，0<m<1时代表序列的插值。    设序列x(n)用样值向量x和位置向量nx描述，m倍抽取后的序列为ny1,y1;m倍插值都的样值序列为ny2,y2。

抽取，实现代码：k=length(nx);ny1=zeros(1,k);y1=zeros(1,k);for i=1:k    if(mod(nx(i),m)==0)        ny1(i)=nx(i)/m;        y1(i)=x(i);    endend

插值实现代码：设ny2=m*min(nx):m*max(nx),k1=length(ny2),y2=zeros(1,k1);c=1;for i=1:k    if(mod(ny2,m)==0)        y2(i)=x(c); 插值为0，因此判断条件改变        c=c+1;    endend

因此我们可以编写一个函数实现抽样和插值：

function [ny1,y1,ny2,y2]=SeqCDBH(nx,x,m)    k=length(nx);    ny1=zeros(1,k);    y1=ny1;    ny2=m*min(nx):m*max(nx);    k1=length(ny2);    y2=zeros(1,k1);    for i=1:k%抽样        if(mod(nx,m)==0)            ny1=nx/m;            y1(i)=x(i);        end    end    c=1;    for i=1:k1;        if(mod(ny2,m)==0)            y2(i)=x(c);            c=c+1;        end    endend

(三)周期延拓

直接给出例子，读者慢慢领会：function [ny,y]=SeqZQYT(nx,x,l,k)%将序列x(n)以L为周期延拓，自x(n)的起点给出k个周期N=length(nx);ny=min(nx):k*l+min(nx)-1;y=zeros(1,k*l);for i=0:k*l-1    if L==N        y(i+1)=x(mod(i,L)+1);    end    if L>N  %补零        x1=[x zeros(1,L-N)];        y(i+1)=x1(mod(i,L)+1);    end    if(L<N)&&(L>N/2)        x2=[x(1:N-L)+X(1+L:N) x(N-L+1:L)];        y(i+1)=x2(mod(i,L)+1);    end        if(L<=N/2)        if(mod(N,2)==1)            xb=[x,zeros(1,fix(N/2)-1)];        else            xb=[x,zeros(1,N/2)];        end         x3=xb(1:L);        if mod(N,L)==-1             for t=1:N/L-3                  x3=x3+xb(1+t*L:(t+1)*L);             end        else             for i=1:fix(N/L)                  x3=x3+xb(1+t*L:(t+1)*L);             end        end            y(i+1)=x3(mod(i,L)+1);    endend

    稍微解释一下代码：当L=N时候，将原序列左右平移即可，L>N,原序列需要补零。N/2<L<N，会有两条曲线重合，L<=N/2时候，会有多条曲线重合。

（四）循环移位

实现过程：N点序列x(n)以N1为周期进行周期延拓，然后进行线性移位。

function [nxc,xc]=SeqCshift(nx,x,N,n0)[nx1,x1]=SeqZQYT(nx,x,N,2);%N点序列if n0>N   n0=mod(n0,N);endif n0<-N    n0=n0+N;endnxc=min(nx):min(nx)+N-1;if n0>0    xc=x1(N-n0+1:2*N-n0);else    xc=x1(abs(n0)+1:abs(n0)+N);end