【BZOJ 4403】【推公式+Lucas定理】 序列统计
来源:互联网 发布:网络协议仿真软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/05 21:17
传送门:4403: 序列统计
描述:
4403: 序列统计
Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 414 Solved: 201
[Submit][Status][Discuss]
Description
给定三个正整数N、L和R,统计长度在1到N之间,元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。输出答案对10^6+3取模的结果。
Input
输入第一行包含一个整数T,表示数据组数。第2到第T+1行每行包含三个整数N、L和R,N、L和R的意义如题所述。
Output
输出包含T行,每行有一个数字,表示你所求出的答案对106+3取模的结果。
Sample Input
Sample Output
HINT
提示
【样例说明】满足条件的2个序列为[4]和[5]。
【数据规模和约定】对于100%的数据,1≤N,L,R≤10^9,1≤T≤100,输入数据保证L≤R。
Source
By yts1999
统计长度在
思路:
(虽然题目很简洁但是公式的推导需要思考一下)
先推公式
设
长度为
故答案为
然后Lucas定理直接上就行了
公式推导的解释:假设序列长度为n,区间为[l,r],首先求出这一段的答案。
对于任意一个序列,将第i个数+i,那么原来的问题就转化为了n个在[l+1,r+n]区间以内的单调递增的序列的个数。后者又相当于在[l+1...r+n]这r-l+n个数中取n个的方案数,即为C(r-l+n,n)=C(r-l+n,r-l)
所以,答案就相当于C(r-l+1,r-l)+C(r-l+2,r-l)+...+C(r-l+n,r-l)=C(r-l+n+1,r-l+1)-C(r-l,r-l)=C(r-l+n+1,n)-1。
由于模数不是很大,所以后面的答案是很容易得出的。如果知道lucas定理,会更简单一点。
不预处理会超时。
PS:lucas 定理用来计算组合数模素数。如果素数P可以先确定,则可以
代码:
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int mod=1e6+3;ll fac[mod],inv[mod];void Pretreatment(){//预处理 int i; for(fac[0]=1,i=1;i<mod;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod; for(inv[1]=1,i=2;i<mod;i++) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod; for(inv[0]=1,i=1;i<mod;i++) (inv[i]*=inv[i-1])%=mod;}ll C(int n,int m){ if(n<m) return 0; if(n<mod && m<mod) return fac[n] * inv[m] % mod * inv[n-m] % mod ; return C(n/mod,m/mod) * C(n%mod,m%mod) % mod ;}int main(){ int t; ll n,l,r; scanf("%d",&t); Pretreatment(); while(t--){ scanf("%d%d%d",&n,&l,&r); int m=r-l+1; printf("%d\n",(C(n+m, m)-1+mod)%mod); } return 0;}
- 【BZOJ 4403】【推公式+Lucas定理】 序列统计
- BZOJ 4403 序列统计 Lucas定理
- BZOJ 4403: 序列统计|Lucas定理
- [BZOJ 4403]序列统计:Lucas定理
- [BZOJ]4403: 序列统计 Lucas定理
- BZOJ-4403 序列统计 组合数学 + Lucas定理
- bzoj 4403: 序列统计 lucas定理+组合数学
- BZOJ 4403: 序列统计 Lucas
- 【BZOJ】4403 序列统计 Lucas
- 4403: 序列统计 组合数学+Lucas定理
- 【BZOJ4403】序列统计【Lucas定理】
- [BZOJ4403][Lucas定理]序列统计
- [bzoj4403]序列统计 Lucas定理
- 【lucas定理】BZOJ4403 序列统计
- bzoj 2111(Lucas定理+递推)
- bzoj 4403(Lucas定理)
- 【Lucas定理】BZOJ4403[序列统计]题解
- BZOJ 4403: 序列统计 (组合数 Lucas 数论推导)
- STL Day02容器介绍
- HDU 1061
- SAS 9.4 最新SID,EXPIRE='14OCT2016'D
- OPENCV(C++) 学习时的那些事(二)
- python自动kill掉长时间的S类php进程(centos7.0)
- 【BZOJ 4403】【推公式+Lucas定理】 序列统计
- 51nod1640 【最小生成树】
- php正则日记
- c语言实现进制转换器
- 写一个EF的CodeFirst的Demo
- Tesseract-OCR 训练自己的中文字库
- python 快速获取图片大小
- 贪心POJ3253
- nginx permission denied