BZOJ3872: [Poi2014]Ant colony 树形DP

BZOJ 3872: [Poi2014]Ant colony

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题解：难度适中的一个树形DP：我们可以发现从食蚁兽往四周搜是一个比较好的方法，于是我们就反着搜，mx[i]表示从这条边经过的蚂蚁最终想被食蚁兽吃掉最多能经过多少只，mn[i]就是最少能经过多少只，这样我们可以分别以第一条边的两个顶点作为树根TreeDP，最后得到所有叶子节点可以经过蚂蚁数量的范围。

将每群蚂蚁数量排序。然后对于每个叶子节点的限制范围，在所有蚂蚁群的蚂蚁数量上二分就可以。（时间限制很紧，TLE了两次无奈加上读入优化）

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define LL long longconst LL N=1000005;const LL M=2000005;LL n,m,k,a[N],leaf[N],tot,mx[N],mn[N];int to[M],nxt[M],lj[N],du[N],cnt;LL read(){    LL x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}void insert(int f,int t){cnt++,to[cnt]=t,nxt[cnt]=lj[f],lj[f]=cnt;cnt++,to[cnt]=f,nxt[cnt]=lj[t],lj[t]=cnt;}int fa[N];void dfs(int x){for(int i=lj[x];i;i=nxt[i])if(to[i]!=fa[x]) fa[to[i]]=x,du[x]++;for(int i=lj[x];i;i=nxt[i])if(to[i]!=fa[x]){mn[to[i]]=mn[x]*du[x];mx[to[i]]=(mx[x]+1)*du[x]-1;mx[to[i]]=min(mx[to[i]],a[m]);if(mn[to[i]]<=a[m]) dfs(to[i]);}}int cal(LL x){int l=1,r=m,ans=0;while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;if(a[mid]<x) ans=max(ans,mid),l=mid+1;else r=mid-1;}return ans;}int main(){n=read(),m=read(),k=read();for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=read();sort(a+1,a+m+1);LL s1,s2,x,y;s1=read(),s2=read();for(int i=2;i<n;i++){x=read(),y=read();insert(x,y);}mn[s1]=mx[s1]=mn[s2]=mx[s2]=k;dfs(s1),dfs(s2);LL ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(!du[i]) ans+=cal(mx[i]+1)-cal(mn[i]);printf("%lld",ans*k);}

Description

给定一棵有n个节点的树。在每个叶子节点，有g群蚂蚁要从外面进来，其中第i群有m[i]只蚂蚁。这些蚂蚁会相继进入树中，而且要保证每一时刻每个节点最多只有一群蚂蚁。这些蚂蚁会按以下方式前进：

·在即将离开某个度数为d+1的点时，该群蚂蚁有d个方向还没有走过，这群蚂蚁就会分裂成d群，每群数量都相等。如果d=0，那么蚂蚁会离开这棵树。

·如果蚂蚁不能等分，那么蚂蚁之间会互相吞噬，直到可以等分为止，即一群蚂蚁有m只，要分成d组，每组将会有floor(m/d)只，如下图。

一只饥饿的食蚁兽埋伏在一条边上，如果有一群蚂蚁通过这条边，并且数量恰为k只，它就会吞掉这群蚂蚁。请计算一共有多少只蚂蚁会被吞掉。

Input

第一行包含三个整数n,g,k,表示点数、蚂蚁群数以及k。

第二行包含g个整数m[1],m[2],...,m[g]，表示每群蚂蚁中蚂蚁的数量。

接下来n-1行每行两个整数，表示一条边，食蚁兽埋伏在输入的第一条边上。

Output

一个整数，即食蚁兽能吃掉的蚂蚁的数量。

Sample Input

7 5 3
3 4 1 9 11
1 2
1 4
4 3
4 5
4 6
6 7

Sample Output

21

HINT

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