【JZOJ4793】【GDOI2017模拟9.21】妮厨的愤怒

题目描述

栋栋和标标都是厨力++的妮厨。俗话说“一机房不容二厨”，他们两个都加入了某OI( )交流♂( )群，在钦定老婆的时候出现了偏差，于是闹得不可开交。可是栋栋是群内的长者，斗权限标标斗不过他。
于是标标单方面找到了LL仲裁庭，还帮栋栋出了律师的钱，要求按基本法来判定。法官点点喝了口果汁，仔细审查了案子，说中央资瓷栋栋连任，这是最吼的；标标还naive ，不要总想着搞一个大新闻，像那个南海某岛国一样。
标标不服，要到新日暮里和栋栋进行男人间的决斗♂。栋栋接住了标标丢去的蕾姆，并提出了一个问题：
给定一个长度为n的字符串s，给出 q个询问，每次询问子串S[l..r] 的最长回文子串长度。字符串下标从0开始。
标标被难住了，被禁言的他决定向你求助。
（以下内容为无意义灌水，请要怒 本次比赛的神犇跳过。）
如果这是galgame，那么轮到你选选项的时候了！
A.不帮并获得本题 分
B.帮助并被栋栋禁言
C.宣称自己也是妮厨与他们两个决斗
哪来的C选项啊QwQ

输入

第一行，一个整数n。
第二行，一个长度为n的字符串s 。
第三行，一个整数q ，代表询问个数。
下面q 行每行两个整数l,r ，代表每次询问。

输出

q行，每行一个整数表示答案。

样例输入

6
kqppqk
3
2 3
1 4
0 5

样例输出

2
4
6

数据范围

对于20% 的数据，满足1<=n,q<=2*10^2
对于30% 的数据，满足1<=n,q<=2*10^3
对于100% 的数据，满足1<=n ,q<=10^5，0<=l<=r

解法

考虑使用manacher求出每个字符的最长回文半径p[i]。
那么对于一个区间[l,r]，每个点的贡献就是min(p[i]-1,i-l,r-i)，这个区间的答案就是区间内各点的贡献最大值。

---

对于一个询问区间，
拆分成左半区间和右半区间。
那么左半区间的贡献就是min(p[i]-1,i-l)，因为i-l一定小于r-i；
然后使用二分转化成判定性问题，利用数据结构判定。
右半区间同理。
然后这个询问区间的答案即为两半区间的答案的最大值。

---

注意：
两半区间分开二分会拖慢效率，考虑同时二分。

代码

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define ll long long#define ln(x,y) int(log(x)/log(y))#define sqr(x) ((x)*(x))//#define getmax(l,r) getmaxx(1,len,1,l,r)using namespace std;const char* fin="aPEx.in";const char* fout="aPEx.out";const int inf=0x7fffffff;const int maxn=100007,maxm=maxn*2;int n,m,len,i,j,k,l,ans;int ma[maxm],c[maxm];char s1[maxn],s[maxm];void change(int v,int v1){    for (;v<=len;v+=v&-v) c[v]=max(c[v],v1);}int getmax(int l,int r){    int i,j,k=ma[l];    while (l<r){        if (r-(r&-r)<l) k=max(k,ma[r--]);        else k=max(k,c[r]),r-=r&-r;    }    return k;}/*void plant(int l,int r,int t){    int mid=(l+r)/2;    if (l==r) {        c[t]=ma[l];        return ;    }    plant(l,mid,t*2);    plant(mid+1,r,t*2+1);    c[t]=max(c[t*2],c[t*2+1]);}int getmaxx(int l,int r,int t,int v1,int v2){    int mid=(l+r)/2;    if (r<v1 || l>v2) return 0;    if (l>=v1 && r<=v2) return c[t];    return max(getmaxx(l,mid,t*2,v1,v2),getmaxx(mid+1,r,t*2+1,v1,v2));}*/void manacher(){    int i,j,k,limit=0,id=0;    for (i=1;i<=len;i++){        if (i<=limit) ma[i]=min(limit-i,ma[id*2-i]);        else ma[i]=0;        while (i-ma[i]>0 && i+ma[i]<=len && s[i-ma[i]]==s[i+ma[i]]) ma[i]++;        if (i+ma[i]>limit){            limit=i+ma[i];            id=i;        }        change(i,ma[i]);    }}int read(){    int x=0;    char ch=getchar();    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x;}int solve(int l,int r,int haha){    int i,j,k,lef,rig,mid;    lef=1;    rig=haha-l;    while (lef<rig){        mid=lef+(rig-lef)/2;        if (getmax(l+mid,r-mid)-1>=mid) lef=mid;        else rig=mid;        if (lef==j && k==rig) break;        j=lef;        k=rig;    }    if (getmax(l+rig,r-rig)-1>=rig) return rig;    else if (getmax(l+lef,r-lef)-1>=lef) return lef;    else return 0;}int main(){    n=read();    scanf("%s",s1+1);    m=read();    for (i=1;i<=n;i++) s[i*2-1]='#',s[i*2]=s1[i];    s[n*2+1]='#';    len=n*2+1;    manacher();    for (i=1;i<=m;i++){        j=read();        k=read();        j++;j=j*2-1;        k++;k=k*2+1;        l=(j+k)/2;        ans=solve(j,k,l);        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

启发

当要对多个值取最值时：
把其中一项强制恒优于另一项，那么后者即可舍去。
分类讨论后再取最值。

---

还是问题的转化，如本题使用manacher转化问题。
总结一道题的总体思路。
转化问题，套用算法，总结答案。