51Nod-1503-猪和回文

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描述

题解

万万没想到，这是CF div.2 E题，在51才放在了4级算法，这个世界真奇妙，某大牛说的有趣：难道是通货膨胀的厉害？

很好地一道dp题，很无奈，我不会，是参考他人思路写的，很强势！！！

一开始想到了dp，也想到了从两端向中间查找，但是细部的处理没有想到合适的手段，还是道行浅，
于是看了一个道行深的思路：
一个点走，相当于两个点分别从（1，1）向下向右走，另一个从（N，M）向上向左走，并且这两个点走的字符必须相同，dp[step][x_1][y_1][x_2][y_2]表示走step步，两个点分别到达（x_1，y_1），（x_2，y_2）这两个点并且路径上的字符相同的方案数有多少，那么每次按照他们能走的方向递推就行了。
还有个问题这样的dp数组是开不下的，首先可以把它写成滚动数组，然后，因为知道起点，步数还有x坐标，y坐标是可以计算出来的，所以可以把y坐标的两维省掉。
于是就是枚举步数和两个x坐标了，还有点需要注意的就是N+M是奇数的时候。

代码

#include <stdio.h>const int MAXN = 5e2 + 5;const int MOD = 1e9 + 7;int N, M;int dp[2][MAXN][MAXN];  //  枚举两个点x坐标char s[MAXN][MAXN];void add(int &x, int y){    x += y;    if (x >= MOD)    {        x -= MOD;    }}int main(){    scanf("%d%d", &N, &M);    for (int i = 1; i <= N; i++)    {        scanf("%s", s[i] + 1);    }    int cur = 0;    dp[0][1][N] = (s[1][1] == s[N][M]);    for (int step = 1; step <= (M + N - 2) / 2; step++)    {        cur ^= 1;        for (int i = 0; i <= N; i++)        {            for (int j = 1; j <= N; j++)            {                dp[cur][i][j] = 0;            }        }        for (int x_1 = 1; x_1 <= N && x_1 - 1 <= step; x_1++)        {            for (int x_2 = N; x_2 >= 1 && N - x_2 <= step; x_2--)            {                int y_1 = 1 + step - (x_1 - 1);                int y_2 = M - (step - (N - x_2));                if (s[x_1][y_1] != s[x_2][y_2])                {                    continue;                }                //  ⬇️⬆️                add(dp[cur][x_1][x_2], dp[cur ^ 1][x_1][x_2]);                //  ⬇️⬅️                add(dp[cur][x_1][x_2], dp[cur ^ 1][x_1][x_2 + 1]);                //  ➡️⬆️                add(dp[cur][x_1][x_2], dp[cur ^ 1][x_1 - 1][x_2]);                //  ➡️⬅️                add(dp[cur][x_1][x_2], dp[cur ^ 1][x_1 - 1][x_2 + 1]);            }        }    }    int ans = 0;    //  累计两个点x坐标都到同一位置的情况    for (int i = 1; i <= N; i++)    {        add(ans, dp[cur][i][i]);    }    if ((N + M) % 2)    //  如果步数为奇数    {        for (int i = 1; i < N; i++)        {            add(ans, dp[cur][i][i + 1]);        }    }    printf("%d\n", ans);    return 0;}