【leetcode】4. Median of Two Sorted Arrays

Difficulty:Hard

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

nums1 = [1, 3]nums2 = [2]The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]nums2 = [3, 4]The median is (2 + 3)/2 = 2.5

解题思路（时间复杂度O(log n)）:

按照题目要求的时间复杂度，如果再用归并的方法会超时，归并的时间复杂度为O(n),这不符合题目要求，所以考虑采用分治的方法。

首先必须得到一个关系，题目中要求查找到最中间的数字，如果对于给出的arr和brr,如果arr[key/2-1]<brr[key/2-1]那么在arr[0]到arr[key/21-1]之间的数字一定在要找的key/2个数字的范围之内，这样就可以在剩余的arr，和整个brr中找到剩余的部分，也就是找到剩余的key-key/2个数字，这样等于从头开始，又变成了跟刚开始的情况相同的问题，所以可以采用分治递归的范式求解。

对于两个数组总共有偶数total个数字，需要找出第total/2个数字，还要找出第total/2+1个数字，而如果有奇数个数字，就只需要找到第total/2+1个数字。

所以剩下的部分就是考虑递归结束的条件以及各种情况的判断。

首先考虑如果arr的长度大于brr的长度，那么在寻找第total/2个数字的时候，可能出现划分之后已经被计入的数组多于total/2个数字，所以要保证arr的长度小于brr。

递归结束的判断条件就是当需要找到最后一个数字的时候，那么只需要找到在arr和brr中最小的数字即可。

代码如下：

int find(int *arr,int a,int b,int *brr,int c,int d,int key){if((b-a)>(d-c)) return find(brr,c,d,arr,a,b,key);if(b-a==0) return brr[c+key-1];if(key==1) {if(arr[a]<brr[c]) return arr[a];else return brr[c];}int p;if(key/2<b-a) p=key/2;else p=b-a;int q=key-p;if(arr[a+p-1]<brr[c+q-1]) return find(arr,a+p,b,brr,c,d,key-p);else if(arr[a+p-1]>brr[c+q-1]) return find(arr,a,b,brr,c+q,d,key-q);else return arr[a+p-1];    return 0;}double findMedianSortedArrays(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size) {    long long int a=0;    long long int b=nums1Size;    long long int c=0;    long long int d=nums2Size;    long long int total=b+d;    double ans=0;    if(total%2==1) ans=find(nums1,a,b,nums2,c,d,total/2+1)*1.0;    else     {        long long int i=find(nums1,a,b,nums2,c,d,total/2);        long long int j=find(nums1,a,b,nums2,c,d,total/2+1);        ans=(i+j)/2.0;    }    return ans;}