[POJ 1588] Gauss Fibonacci （矩阵快速幂）

来源：互联网发布：js防水涂料最新配方编辑：程序博客网时间：2024/06/06 04:14

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HDU 1588

题意

求若干项fibonacci数列的sum(fibonacci[j])，j = k*i + b。
fibonacci数列的等差数列项求和。

题解

矩阵快速幂的一个经典例题就是快速求出某项fibonacci数。
还有一个经典问题，可解决A + A^2 + … + A^n，矩阵快速幂求和。
事实上这道题目是两者的综合，fibon的第k项等价为某矩阵F的k次幂F^K（中的某项），第2k项等价为F^2K，第nK项等价为F^nK。。。
设F^K为A，求A + A^2 + … + A^n即可，可以看到其实是有数学推理在里面的。

细节要注意乘法溢出，0边缘的各数试了几次都通过了，提交就AC了。

代码

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;typedef long long lint;int mod;struct matrix{    int a[4][4], n;    void clear() { memset(a, 0, sizeof(a)); }    matrix(int k, int type)    {        n = k, clear();        if(type) for(int i = 0; i < n; i++)            a[i][i] = 1;    }    matrix() { n = 2, clear(); a[0][0] = a[0][1] = a[1][0] = 1, a[1][1] = 0; }    matrix operator* (const matrix& b) const    {        matrix o = matrix(n, 0);        for(int i = 0; i < n; i++)        for(int j = 0; j < n; j++)        for(int k = 0; k < n; k++)        {            o.a[i][j] += ((lint)a[i][k] * b.a[k][j]) % mod;            o.a[i][j] %= mod;        }        return o;    }    friend matrix operator^ (matrix tmp, int k)    {        matrix o = matrix(tmp.n, 1);        while(k)        {            if(k & 1) o = o * tmp;            tmp = tmp * tmp;            k >>= 1;        }        return o;    }};matrix getKthsum(const matrix& b, int k){    matrix tmp = matrix(b.n << 1, 0);    for(int i = 0; i < b.n; i++)    for(int j = 0; j < b.n; j++)    tmp.a[i][j] = b.a[i][j];    for(int i = 0; i < b.n; i++)    {        tmp.a[i][b.n + i] = 1;        tmp.a[b.n + i][b.n + i] = 1;    }    tmp = tmp^(k+1);    matrix o = matrix(b.n, 0);    for(int i = 0; i < b.n; i++)    for(int j = 0; j < b.n; j++)    o.a[i][j] = tmp.a[i][b.n + j];    for(int i = 0; i < b.n; i++)        o.a[i][i] = (o.a[i][i] + mod - 1) % mod;    return o;}int main(){    int k, b, n, M;    while(cin >> k >> b >> n >> M)    {        mod = M;        matrix fmat = matrix();        matrix dmat = fmat ^ b;        matrix base = fmat ^ k;        matrix ans = getKthsum(base, n - 1);        ans = ans * dmat;        cout << (ans.a[0][1] + dmat.a[0][1]) % mod << endl;    }    return 0;}//1000000000

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