LeetCode 357. Count Numbers with Unique Digits 解题报告

题目描述

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10n.

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示例

Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding [11,22,33,44,55,66,77,88,99]) 。

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限制条件

没有明确给出。

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解题思路

我的思路：

这道题其实就是一道数学题。
考虑一位数的情况，有10个，分别是0-9。
考虑两位数的情况，十位上只能从1-9中选择，个位上是从0-9中不同于十位数的剩下9个数中选择：9×9=81
考虑三位数的情况，百位上有9种选择，十位有9种（除去百位上的数），个位有8种（除去百位跟十位的数）：9×9×8=648
如此类推：对于n位的数，第n位有9种选择，第n-i位有9-i种选择。
所以当n=2时，就是把一位数跟两位数的结果相加：10+81=91。当n=3时，就是把一位数，两位数和三位数的结果相加：10+81+648=739
按照这种思路，直接用代码实现出来即可。需要注意的是，当n>10时，结果是等同于n=10，在代码里i = 10时，multi *= (10 - i) =0实现了n>10后，结果等于n=10的效果。

这种解法是很简单的了，通过后看了其它人解法，大体都是这样完成的，还有大牛用回溯法做的，但是没有理解就在这里不给出了(^__^) 嘻嘻……请不要打我。

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代码

我的代码

class Solution {public:    int countNumbersWithUniqueDigits(int n)    {        int unique = 10;        int multi = 9;        for (int i = 1; i < n; i++) {            multi *= (10-i);            unique += multi;        }        return !n ? 1: unique;    }};

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总结

这道题考的是基本的数理能力，只要在做的时候能够想到用0-9填n位是通过9×8×...×(9−n+1)计算的，那基本上就能把这道题做出来。
国庆前一天填的坑，明天加油~国庆假期也会保持填坑的，O(∩_∩)O。