java数据结构和算法(哈希表)

什么是哈希表？

哈希表是一种数据结构，提供快速的插入和查找操作。

优点：

• 插入、查找、删除的时间级为O(1)；

• 数据项占哈希表长的一半，或者三分之二时，哈希表的性能最好。
  

缺点：

• 基于数组，数组创建后难于扩展，某些哈希表被基本填满时性能下降的非常严重；
• 没有一种简单的方法可以以任何一种顺序（如从小到大）遍历整个数据项；

用途：

• 不需要遍历数据并且可以提前预测数据量的大小，此时哈希表的速度和易用性无与伦比。

哈希化

就是把关键字转化为数组的下标，在哈希表中通过哈希函数来完成。对于某些关键字并不需要哈希函数进行哈希化，如员工编号。

哈希函数：作用是将大的多整数范围转化为数组的下标范围。一般通过取余%来完成。key%arraySize。

冲突：哈希函数不能保证每个每个关键字都映射到数组的空白元素的位置。解决冲突的方法分为：开放地址法和链地址法。

开放地址法

若数据不能直接放在由哈希函数计算出来的数组下标所致的单元时，就要寻找数组的其他位置。该方法会发生聚集，那些哈希化后的落在聚集内的数据项，都要一步一步的移动，并且插入在聚集的最后，因此使聚集越来越大。聚集越大，它增长的越快。

线性探测

在线性探测中，线性的查找空白单元，如52的位置被占用了，就找53、54。。。的位置直到找到空位。

聚集：一串连续的已填充单元叫做填充序列。增加越来越多的数据项时，填充序列变的越来越长，这就叫聚集。

如果把哈希表填的太满，那么在表中每填一个数据都要花费很长的时间。

package cn.xyc.dataStructure.hash;/** *  * 描述：哈希表中存储的数据项 *  * <pre> * HISTORY * **************************************************************************** *  ID   DATE           PERSON          REASON *  1    2016年10月2日        80002253         Create * **************************************************************************** * </pre> *  * @author 蒙奇·d·许 * @since 1.0 */public class DataItem {private int item;// 数据项keypublic DataItem(int item) {this.item = item;}public int getKey() {return item;}}

package cn.xyc.dataStructure.hash;/** *  * 描述：使用线性探测法实现哈希表 *  * <pre> * HISTORY * **************************************************************************** *  ID   DATE           PERSON          REASON *  1    2016年10月2日        80002253         Create * **************************************************************************** * </pre> *  * @author 蒙奇·d·许 * @since 1.0 */public class Hash {// 保存哈希表中的数据private DataItem[] hashArray;// 哈希表的长度private int arraySize;// 可以被删除的哈希项private DataItem nonItem;/** * 初始化哈希表 *  * @param size */public Hash(int size) {arraySize = size;hashArray = new DataItem[arraySize];nonItem = new DataItem(-1);// 被删除的项为-1}// //////////////////////////////////////////////////////////** * 遍历哈希表 */public void displayTable() {System.out.print("Table: ");for (int i = 0; i < arraySize; i++) {if (hashArray[i] != null) {System.out.print(hashArray[i].getKey() + "\t");} else {System.out.print("**\t");}}System.out.println("");}// //////////////////////////////////////////////////////** * 哈希函数 *  * @param key * @return */public int hashFunc(int key) {return key % arraySize;}// //////////////////////////////////////////////////////public void insert(DataItem item) {int key = item.getKey();int hashVal = hashFunc(key);while (hashArray[hashVal] != null && hashArray[hashVal].getKey() != -1) {++hashVal;// 直到找到空白元素hashVal %= arraySize;// 保证不越界}// 插入数据hashArray[hashVal] = item;}// //////////////////////////////////////////////public DataItem delete(int key) {int hashVal = hashFunc(key);while (hashArray[hashVal] != null) {if (hashArray[hashVal].getKey() == key) {DataItem temp = hashArray[hashVal];hashArray[hashVal] = nonItem;return temp;}++hashVal;hashVal %= arraySize;}return null;}// ////////////////////////////////////////////public DataItem find(int key) {int hashVal = hashFunc(key);while (hashArray[hashVal] != null) {if (hashArray[hashVal].getKey() == key) {return hashArray[hashVal];} else {++hashVal;hashVal %= arraySize;}}return null;}// ///////////////////////////////////////////////////////** * 得到一个长度为质数的数组长度 *  * @param min * @return */@SuppressWarnings("unused")private int getPrime(int min) {for (int i = 0; true; i++) {if (isPrime(i)) {return i;}}}// ////////////////////////////////////** * 判断一个数是否为质数 *  * @param n * @return */private boolean isPrime(int n) {for (int i = 2; i * i < n; i++) {if (n % i == 0) {return false;}}return true;}}

扩展数组

哈希函数是根据数组的大小来计算给定数据项的大小的，所以不能简单的从一个数组向另一个数组拷贝数据。需要按照遍历老数组，用insert方法向新数组中插入每个数据项。

二次探测

二次探测试防止聚集产生的一种尝试，思想史探测相隔较远的单元，而不是和原始位置相邻的单元。

步骤是是步数的平方：x+1^2、x+2^2、x+3^2，而不是x+1、x+2。

但是当二次探测的搜索变长时，好像它变得越来越绝望，因为步长平方级增长，可能会飞出整个空间。造成二次聚集。

再哈希法

是一种依赖关键字的探测序列，而不是每个关键字都是一样的。

二次聚集产生的原因是，二次探测的算法产生的探测序列步长总是固定的1,4,9,16.

方法是：把关键字用不同的哈希函数再哈希一遍，用这个结果作为步长，对指定的关键字，步长在整个探测中是不变的，不过不同的关键字使用不同的步长。

第二个哈希函数的特点：

• 和第一个哈希函数不同。
• 不能输出0(否则将没有步长：每次探测都是原地踏步，算法将陷入死循环)。

专家发现下面形式的哈希函数工作的非常好：

stepSize=constant-（key%constant）;其中constant是质数，且小于数组容量。如stepSize=5-(key%5);

package cn.xyc.dataStructure.hash;/** *  * 描述：使用再哈希法实现哈希表 <br/> * 要求：表的容量是一个质数，否则再哈希时可能会取到0导致算法崩溃。 *  * <pre> * HISTORY * **************************************************************************** *  ID   DATE           PERSON          REASON *  1    2016年10月2日        80002253         Create * **************************************************************************** * </pre> *  * @author 蒙奇·d·许 * @since 1.0 */public class HashDouble {// 保存哈希表中的数据private DataItem[] hashArray;// 哈希表的长度private int arraySize;// 可以被删除的哈希项private DataItem nonItem;/** * 初始化哈希表 *  * @param size */public HashDouble(int size) {arraySize = size;hashArray = new DataItem[arraySize];nonItem = new DataItem(-1);// 被删除的项为-1}// //////////////////////////////////////////////////////////** * 遍历哈希表 */public void displayTable() {System.out.print("Table: ");for (int i = 0; i < arraySize; i++) {if (hashArray[i] != null) {System.out.print(hashArray[i].getKey() + "\t");} else {System.out.print("**\t");}}System.out.println("");}// //////////////////////////////////////////////////////public void insert(DataItem item) {int key = item.getKey();int hashVal = hashFunc1(key);int stepSize = hashFunc2(key);while (hashArray[hashVal] != null && hashArray[hashVal].getKey() != -1) {hashVal += stepSize;// 直到找到空白元素hashVal %= arraySize;// 保证不越界}// 插入数据hashArray[hashVal] = item;}// //////////////////////////////////////////////public DataItem delete(int key) {int hashVal = hashFunc1(key);int stepSize = hashFunc2(key);while (hashArray[hashVal] != null) {if (hashArray[hashVal].getKey() == key) {DataItem temp = hashArray[hashVal];hashArray[hashVal] = nonItem;return temp;}hashVal += stepSize;hashVal %= arraySize;}return null;}// ////////////////////////////////////////////public DataItem find(int key) {int hashVal = hashFunc1(key);int stepSize = hashFunc2(key);while (hashArray[hashVal] != null) {if (hashArray[hashVal].getKey() == key) {return hashArray[hashVal];} else {hashVal += stepSize;hashVal %= arraySize;}}return null;}// ///////////////////////////////////////////////////////** * 得到一个长度为质数的数组长度 *  * @param min * @return */@SuppressWarnings("unused")private int getPrime(int min) {for (int i = 0; true; i++) {if (isPrime(i)) {return i;}}}// //////////////////////////////////////////////////////** * 哈希函数 *  * @param key * @return */public int hashFunc1(int key) {return key % arraySize;}// //////////////////////////////////////////////////////** * 再哈希函数:生成步长 *  * @param key * @return */public int hashFunc2(int key) {// 再哈希的余数必须是一个小于数组长度，不和hF1一样// 不能为为零// 是一个质数return 5 - (key % 5);}// ////////////////////////////////////** * 判断一个数是否为质数 *  * @param n * @return */private boolean isPrime(int n) {for (int i = 2; i * i < n; i++) {if (n % i == 0) {return false;}}return true;}}

链地址法

在哈希表中每个单元中设置链表。某个数据项的关键字还是像通常一样映射到哈希表的单元，而数据项本身插入到这个单元的链表中。其他同样映射到这个位置的数据项只需要加入到链表中，不需要在原始数组中寻找空位。

优缺点：

有序链表不能加快成功的搜索，但可以减少不成功搜索中的一半的时间。

删除的时间级也减少一半

插入的时间延长，因为数据项不能只插在表头；插入前必须找到有序表中的正确位置。

package cn.xyc.dataStructure.hash;/** *  * 描述：链表中的节点 *  * <pre> * HISTORY * **************************************************************************** *  ID   DATE           PERSON          REASON *  1    2016年10月2日        80002253         Create * **************************************************************************** * </pre> *  * @author 蒙奇·D·许 * @since 1.0 */public class LinkItem {private int data;// 链表中的数据项public LinkItem nextLink;// 下一个节点public LinkItem(int data) {this.data = data;}public int getKey() {return data;}public void dispalyLink() {System.out.println(data + "\t");}}

package cn.xyc.dataStructure.hash;/** *  * 描述：从小到大的有序链表 *  * <pre> * HISTORY * **************************************************************************** *  ID   DATE           PERSON          REASON *  1    2016年10月2日        80002253         Create * **************************************************************************** * </pre> *  * @author 蒙奇·d·许 * @since 1.0 */public class SortLink {// 链表的第一个元素private LinkItem first;// ////////////////////////////////public SortLink() {first = null;}// /////////////////////////////////////public void insert(LinkItem theLink) {int key = theLink.getKey();LinkItem previousItem = null;// 从第一个开始LinkItem currentItem = first;while (currentItem != null && key > currentItem.getKey()) {previousItem = currentItem;currentItem = currentItem.nextLink;}if (previousItem == null) {first = theLink;} else {previousItem.nextLink = theLink;theLink.nextLink = currentItem;}}// /////////////////////////////////////////public void delete(int key) {LinkItem previous = null;LinkItem current = first;while (current != null && current.getKey() != key) {previous = current;current = current.nextLink;}if (previous == null) {// 说明是第一个if (first != null) {first = first.nextLink;}} else {previous.nextLink = current.nextLink;}}// ////////////////////////////////////////////////public LinkItem find(int key) {LinkItem currentItem = first;while (currentItem != null && currentItem.getKey() <= key) {if (currentItem.getKey() == key) {return currentItem;}currentItem = currentItem.nextLink;}return null;}///////////////////////////////////////////////public void displayList(){LinkItem currentItem=first;while(currentItem!=null){currentItem.dispalyLink();currentItem=currentItem.nextLink;}System.out.println();}}

package cn.xyc.dataStructure.hash;/** *  * 描述：使用链地址法实现哈希表 *  * <pre> * HISTORY * **************************************************************************** *  ID   DATE           PERSON          REASON *  1    2016年10月2日        80002253         Create * **************************************************************************** * </pre> *  * @author 蒙奇·d·许 * @since 1.0 */public class HashLink {// 保存哈希表中的数据private SortLink[] hashArray;// 哈希表的长度private int arraySize;// 可以被删除的哈希项private SortLink nonItem;/** * 初始化哈希表 *  * @param size */public HashLink(int size) {arraySize = size;hashArray = new SortLink[arraySize];// 填充数组for (int i = 0; i < hashArray.length; i++) {hashArray[i] = new SortLink();}}// //////////////////////////////////////////////////////////** * 遍历哈希表 */public void displayTable() {System.out.print("Table: ");for (int i = 0; i < arraySize; i++) {if (hashArray[i] != null) {hashArray[i].displayList();} else {System.out.print("**\t");}}System.out.println("");}// //////////////////////////////////////////////////////** * 哈希函数 *  * @param key * @return */public int hashFunc(int key) {return key % arraySize;}// //////////////////////////////////////////////////////public void insert(LinkItem item) {int key = item.getKey();int hashVal = hashFunc(key);// 插入数据hashArray[hashVal].insert(item);}// //////////////////////////////////////////////public void delete(int key) {int hashVal = hashFunc(key);hashArray[hashVal].delete(key);}// ////////////////////////////////////////////public LinkItem find(int key) {int hashVal = hashFunc(key);LinkItem item = hashArray[hashVal].find(key);return item;}// ///////////////////////////////////////////////////////** * 得到一个长度为质数的数组长度 *  * @param min * @return */@SuppressWarnings("unused")private int getPrime(int min) {for (int i = 0; true; i++) {if (isPrime(i)) {return i;}}}// ////////////////////////////////////** * 判断一个数是否为质数 *  * @param n * @return */private boolean isPrime(int n) {for (int i = 2; i * i < n; i++) {if (n % i == 0) {return false;}}return true;}}

桶

另一种方法类似于链接地址法，它是在哈希表的每个单元中使用数组，而不是链表。这样的数组称为桶。

缺点：桶的容量太小会溢出，太大浪费空间。

开放地址法和链地址法的比较：

项数未知：使用链地址法。