椭圆弧长度的计算是没那么容易的

看到有人问跟椭圆弧长度计算有关的问题，这是典型的不那么容易的问题。一类特殊函数——椭圆积分就是苦于找不到一般的closed form的解析形式而产生的。所以对于涉及椭圆弧长度的问题，通常只好求数值解，或者用特殊函数表达（意义通常并不大）。

此外有一些因为看起来太简单而容易产生错误理解的地方，比如常见的椭圆参数方程

{xy=acosθ=bsinθ(1)

其中 θ 并不是一个自然的对应于椭圆周上点的仰角度的参数，但是这个参数方程太简单，反而广泛采用。采用自然角度参数的椭圆参数方程形式是：

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪xy=abcosθa2sin2θ+b2cos2θ−−−−−−−−−−−−−−−√=absinθa2sin2θ+b2cos2θ−−−−−−−−−−−−−−−√(2)

这已经是公认的事实了。不过奇怪，Geogbra中的 Arc 和 Sector 命令中支持的椭圆，其参数方程形式为 (1) 而不是 (2) 。

世界上这样真和假被颠倒的事应该不少。存在的就是合理的，应该了解它。