回文树模板

原文链接：
http://blog.csdn.net/u013368721/article/details/42100363
回文树可以：
1.求串S前缀0~i内本质不同回文串的个数（两个串长度不同或者长度相同且至少有一个字符不同便是本质不同）
2.求串S内每一个本质不同回文串出现的次数
3.求串S内回文串的个数（其实就是1和2结合起来）
4.求以下标i结尾的回文串的个数

那么我们该如何构造回文树？
首先我们定义一些变量。
1.len[i]表示编号为i的节点表示的回文串的长度（一个节点表示一个回文串）
2.next[i][c]表示编号为i的节点表示的回文串在两边添加字符c以后变成的回文串的编号（和字典树类似）。
3.fail[i]表示节点i失配以后跳转不等于自身的节点i表示的回文串的最长后缀回文串（和AC自动机类似）。
4.cnt[i]表示节点i表示的本质不同的串的个数（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的）
5.num[i]表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数。
6.last指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点。
7.S[i]表示第i次添加的字符（一开始设S[0] = -1（可以是任意一个在串S中不会出现的字符））。
8.p表示添加的节点个数。
9.n表示添加的字符个数。
一开始回文树有两个节点，0表示偶数长度串的根和1表示奇数长度串的根，且len[0] = 0，len[1] = -1，last = 0，S[0] = -1，n = 0，p = 2（添加了节点0、1）。

构造回文树需要的空间复杂度为O（N*字符集大小），时间复杂度为O（N*log（字符集大小）），这个时间复杂度比较神奇。如果空间需求太大，可以改成邻接表的形式存储，不过相应的要牺牲一些时间。
总的来说，这是一个很好的算法~
贴个模板：

const int MAXN = 100005 ;const int N = 26 ;struct Palindromic_Tree {    int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成    int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点    int cnt[MAXN] ;    int num[MAXN] ;    int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度    int S[MAXN] ;//存放添加的字符    int last ;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add    int n ;//字符数组指针    int p ;//节点指针    int newnode ( int l ) {//新建节点        for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;        cnt[p] = 0 ;        num[p] = 0 ;        len[p] = l ;        return p ++ ;    }    void init () {//初始化        p = 0 ;        newnode (  0 ) ;        newnode ( -1 ) ;        last = 0 ;        n = 0 ;        S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判        fail[0] = 1 ;    }    int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的        while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;        return x ;    }    void add ( int c ) {        c -= 'a' ;        S[++ n] = c ;        int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置        if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串            int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点            fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转            next[cur][c] = now ;            num[now] = num[fail[now]] + 1 ;        }        last = next[cur][c] ;        cnt[last] ++ ;    }    void count () {        for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;        //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！    }} ;