（华为笔试）删数 约瑟夫环问题

删数

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题目描述

有一个数组a[N]顺序存放0~N-1，要求每隔两个数删掉一个数，到末尾时循环至开头继续进行，求最后一个被删掉的数的原始下标位置。以8个数(N=7)为例:｛0，1，2，3，4，5，6，7｝，0->1->2(删除)->3->4->5(删除)->6->7->0(删除),如此循环直到最后一个数被删除。

输入描述:

每组数据为一行一个整数n(小于等于1000)，为数组成员数,如果大于1000，则对a[999]进行计算。

输出描述:

一行输出最后一个被删掉的数的原始下标位置。

输入例子:

8

输出例子:

6

约瑟夫环问题

0,1,2,..., n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始每次从这个圆圈里删除第K个数字。（对于上述此题，m=3，因为每隔2个，所以删除第三个），求圆圈里最后剩下的一个数字。

在这n个数字中，第一个被删除的数字是（K-1）%n. 

那么第一次被淘汰的人编号一定是K-1(假设K < n，若K > n则为(K-1) mod n)。将被选中的人标记为”#”： 

0 1 2 3 … K-2 # K K+1 K+2 … n-1 

第二轮报数时，起点为K这个候选人。并且只剩下n-1个选手。假如此时把k看作0’，k+1看作1’… ，对应如下

 0     1 2 3 ... K-2  # K  K+1 K+2 ... n-1n-K'             n-2'   0'  1'  2' ... n-K-1'

此时在0’,1’,…,n-2’上再进行一次K报数的选择。而f[n-1]的值已经求得，因此我们可以直接求得当选者的编号s’。 
但是，该编号s’是在n-1个候选人报数时的编号，并不等于n个人时的编号，所以我们还需要将s’转换为对应的s。 
通过观察，s和s’编号相对偏移了K，又因为是在环中，因此得到s = (s'+K) mod n。 
即f[n] = (f[n-1] + k) mod n。

如果最后剩下1个人，则一定是删除第0个。得到f[1]=0。最后得到地推公式：

f[1] = 0 f[n] = (f[n - 1] + K) mod n

时间复杂度为O(N),空间复杂度为O(1)。

下面是基于循环实现代码：

int remainingLast(int n,int k) {int last=0;for(int i=2;i<=n;i++) {last=(last+k)%i;}return last;}

针对上面的删数问题，得如下解法：

import java.util.*; public class Main {        public static void main(String[] args){            Scanner in = new Scanner(System.in);            while(in.hasNext()){                int n=in.nextInt();                System.out.println(remainingLast(n,3));            }        }             private static int remainingLast(int n,int k) {            int last=0;            for(int i=2;i<=n;i++)                last=(last+k)%i;            return last;        }}