37. Sudoku Solver

Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.

Empty cells are indicated by the character '.'.

You may assume that there will be only one unique solution.

A sudoku puzzle...

...and its solution numbers marked in red.

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分析：

做了这道题，对backtracking的理解又加深了一点点。

1 每个backtracking的题目，最好都有独立判断isValid的程序，这样架构清楚。同时，valid判断函数在这里可以稍微研究一下。只要当前要判断的位置上的数值和本行没有重复，本列没有重复，九宫格没有重复就可以。一旦重复立即返回，减少判断次数。

2 backtracking的递归函数，怎么能没有返回值呢？！因为要判断递归的方案正确与否，所以这里的递归一定是有返回值的（除非是combination那种没有正确错误概念的backtracking）！

3 可以考虑“先放置，再判断”的方案。比如这里，首先判断当前位置是否为空，如果为空，那么放置一个元素，检查它是否正确。如果正确，就继续进行下面的递归（也就是第29行 isValid&&solveSudoku的作用）。当函数返回错误之后，将刚刚的数值变为空，再进行下一次尝试即可。

4 所有的方案（k从1到9）完毕之后，应该返回错误，这个是不应该被忽略的。

5 最后一点需要注意的是，当i,j循环完毕之后，第36行应该返回true。这里实际上是最终/最底层的一次循环，表明已经解出了sudoku，返回true！切记切记，最终情况！

ac代码：

class Solution {
public:
    bool solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        int i,j,k;
        for(i=0;i<9;i++)
        {
            for(j=0;j<9;j++)
            {
                if(board[i][j]=='.')
                {
                    for(k=1;k<=9;k++)
                    {
                        board[i][j]=k+'0';
                        if(check(board,i,j)&&solveSudoku(board))
                            return true;
                        board[i][j]='.';
                    }
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
    bool check(vector<vector<char>>& board,int x,int y)
    {
        int i,j,k;
        for(i=0;i<9;i++)
            if(i!=x&&board[i][y]==board[x][y])
                return false;
        for(j=0;j<9;j++)
            if(j!=y&&board[x][j]==board[x][y])
                return false;
        for(i=(x/3)*3;i<(x/3+1)*3;i++)
            for(j=(y/3)*3;j<(y/3+1)*3;j++)
            if(i!=x&&j!=y&&board[i][j]==board[x][y])
                return false;
        return true;
    }
};