最大子序列和问题

最大子序列和问题，穷举算法O(n^2)，分治算法O(n*logn)，动态规划O(n)..

穷举算法：把每两个下标组合成的子序列都计算和，留下最大的

分治算法：把序列分成两半，假设要求的序列是B，那么B要么在序列的左边，要么在右边，或者既包含左边又包含右边。前两种情况可以转化为第三种情况。那么，从中点开始从左边往左找最大的序列，从中点开始向右找最大的序列。时间复杂度为O(n)。总时间复杂度为O(n*logn)。附上算法导论的伪代码。

动态规划算法：假设已知A[0~j]的最大子序列为max所指的那段，temp_sum=sum(A[i..j])，max_sum=sum(A[i..k])。如果temp_sum+A[j+1]>max_sum，显然应该更新max_sum的值。如果temp_sum+A[j+1]<0，说明，sum(A[k..j+1])为负数。且从j+1~k的任意连续子序列和都为负数（假设存在q在k~j之间，且sum(A[q..j+1])>0，那么temp_sum+sum(A[q..j+1])是增加的，不可能因为第j+1个元素出现而变成负数，可以把q~j+1之间的数想象成一个负数处理）。所以，当temp_sum+A[j+1]为负数时，应该舍弃j+1以前的序列，重新开始找最大子序列，因为负数不可能成为最大子序列的第一个数。如果0<temp_sum+A[j+1]<max_sum，正数可能成为最大子序列的第一个数，故继续处理下一个数。