【NOIP2016提高A组五校联考2】tree

Description

给一棵n 个结点的有根树，结点由1 到n 标号，根结点的标号为1。每个结点上有一个物品，第i 个结点上的物品价值为vi。
你需要从所有结点中选出若干个结点，使得对于任意一个被选中的结点，其到根的路径上所有的点都被选中，并且选中结点的个数不能超过给定的上限lim。在此前提下，你需要最大化选中结点上物品的价值之和。
求这个最大的价值之和。

Input

第一行为两个整数n; lim
接下来n 行，第i 行包含一个整数vi，表示结点i 上物品的价值。
接下来n- 1 行，每行包含两个整数u; v, 描述一条连接u; v 结点的树边。

Output

输出一行答案。

Sample Input

6 4
-5
4
-6
6
9
6
3 2
3 1
2 4
2 5
1 6

Sample Output

2

Data Constraint

对于前20% 的数据，1<=n; lim<=10
对于前60% 的数据，1<=n; lim<=100
对于100% 的数据，1<=n; lim<=3000; |vi| <=10^5 数据有梯度，保证给出的是合法的树。

Solution

树形DP
f[i,j]表示以i为根的子树选了j个点
设当前节点为x
f[x,k]=max(f[son][j]+f[k−j])还要考虑权值是否加上。
然后想一想背包问题是怎样的
然后……

Code

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define N 3010#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))using namespace std;int n,m,a[N],next[N*10],to[N*10],last[N],f[N][N],size[N],tot=0,g[N];void putin(int x,int y){    next[++tot]=last[x];last[x]=tot;to[tot]=y;}void dg(int x,int fa){    size[x]=1;f[x][1]=a[x];    for(int i=last[x];i;i=next[i])    {        int y=to[i];if(y==fa) continue;        dg(y,x);size[x]+=size[y];        fo(i,1,size[x]) g[i]=f[x][i];        fo(j,0,size[y])        {            for(int k=size[x];k>j;k--)            {                f[x][k]=max(f[x][k],f[y][j]+g[k-j]);            }        }    }    if(size[x]==1) f[x][1]=a[x];}int main(){    freopen("tree.in","r",stdin);    freopen("tree.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);    fo(i,1,n-1)    {        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);putin(x,y);putin(y,x);    }    fo(i,1,n) fo(j,1,n) f[i][j]=-214748347;    f[1][0]=0;dg(1,0);    int ans=0;    fo(i,0,m) ans=max(ans,f[1][i]);    printf("%d",ans);    fclose(stdin);fclose(stdout);}