HDU 5531 Rebuild （三分） ★ ★

来源：互联网发布：js手机脚本大全编辑：程序博客网时间：2024/05/16 07:26

题目大意：给定一个凸N边形N个顶点坐标（N>=3），在N边形每个顶点上构造一个圆要求相邻两顶点的圆相切，求能构造出的最小总圆面积

数据范围： 3 <= N <= 10000, 3 <= xi , yi <= 10000

题目解答：三分法求下凸函数（复杂度O（N*log3(N)））

假设第一个点构造的圆半径为r，则其他点构造出的圆的半径可以依次表示出来，最后的答案是关于r的一个二次函数。

对于N边形分奇偶讨论：

N为奇数：此时关于r的二次函数没有r的一次项，则最终面积结果可以直接求解
N为偶数：此时关于r的二次函数有r的一次项，是一个下凸函数，想到三分求解

注意：三分的时候边界条件处理不好可能会导致WA，注意对最后二分出的结果取（l+r）/ 2作为答案

#include <set>#include <map>#include <stack>#include <queue>#include <deque>#include <cmath>#include <vector>#include <string>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#define L(i) i<<1#define R(i) i<<1|1#define INF  0x3f3f3f3f#define pi acos(-1.0)#define eps 1e-9#define maxn 100100#define MOD 1000000007int n;double dis[maxn],Ra[maxn];double x[maxn],y[maxn];double ans;double get_dis(int i,int j){    return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));}int solve(double r){    double tmp = -r;    for(int i = 0; i < n; i++)    {        tmp = dis[i] - tmp;        Ra[i] = tmp;        if(tmp < 0)            return 0;    }    ans = 0;    for(int i = 0; i < n; i++)        ans += Ra[i] * Ra[i];    ans *= pi;    return 1;}int main(){    int t,C = 1;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        dis[0] = 0;        for(int i = 0; i < n; i++)        {            scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);            if(i)                dis[i] = get_dis(i,i-1);            if(i == n-1)                dis[n] = get_dis(i,0);        }        double L = 0,R = dis[1];        double sum = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            sum = dis[i] - sum;            if(i & 1)                R = min(R,sum);            else                L = max(L,-sum);        }        if(n & 1)        {            double r = sum / 2;            if(!solve(r) || r < 0)                printf("IMPOSSIBLE\n");            else            {                printf("%.2f\n",ans);                for(int i = 0; i < n; i++)                    printf("%.2f\n",Ra[i]);            }        }        else        {            if(L > R || fabs(sum) > eps)            {                printf("IMPOSSIBLE\n");                continue;            }            double l = L,r = R;            while(l + eps < r)            {                double mid = l + (r - l) / 3;                double mmid = r - (r - l) / 3;                solve(mid);                double ans1 = ans;                solve(mmid);                double ans2 = ans;                if(ans1 < ans2)                    r = mmid;                else                    l = mid;            }            solve(l);            printf("%.2f\n",ans);            for(int i = 0; i < n; i++)                printf("%.2f\n",Ra[i]);        }    }    return 0;}

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