分析算法运行时间的一些通用规则

1、循环：每一次执行时间*循环次数

//循环n次

for(i=1;i<=n;i++)    m = m + 2; //时间常数c

总时间 = c * n = cn = O(n)。

2、嵌套循环：从内到外进行分析，总的运行时间是所有循环规模的乘积

//外层循环n次

for(i=1; i<=n; i++){    for(j=1; j<=n; j++){        k= k+1;  //时间常数    }}

总时间 = c∗n∗n=c∗n2=O(n2)

3、顺序执行语句：每条语句的运行时间相加

x = x + 1;//时间常数//执行n次for(i=1; i<=n; i++){    m = m + 2; //时间常数}//外层循环执行n次for(i=1; i<=n; i++){    //内层循环执行n次    for(j=1; j<=n; j++){        k = k + 1;//时间常数    }}

总时间 = c0+c1∗n+c2∗n2=O(n2)

4、if-then-else条件语句：最坏情况下的运行时间为，条件判断的时间+最大值（then部分的语句运行时间或else部分的语句运行时间）

//条件：常数if(length() == 0){    return false;//then部分：常数}else {//else部分：（常数+常数）* n    for(int n=0; n<length(); n++){        //条件：常数        if(!list[n].equals(otherList.list[n]))            return false;//then部分：常数    }}

总时间 = c0+c1+(c2+c3)∗n=O(n)

5、对数级时间复杂度：
如果算法可以在常数时间把问题的规模按照某个分数（一般是1/2）分解，那么该算法的复杂度为O(logn),递推如下:

for(i = 1; i <= n;)    i = i*2;

以上的变量i,每次都是倍增的，1，2，4，8，…，2n,即
2k=n ,两边同时取对数，得
log(2k)=logn
klog2=logn
k=logn假设基数是2
总时间 = O(logn)
典型问题二分查找