43. Multiply Strings

大数乘法的主要解法如下：

解法：
0、最简单的模拟手算的方法（O(N^2)）
1、分治乘法（最简单的是Karatsuba乘法(http://blog.csdn.net/sunnyyoona/article/details/43234889)，一般化以后有Toom-Cook乘法）；
2、快速傅里叶变换FFT(为了避免精度问题，可以改用快速数论变换FNTT)，时间复杂度O(NlgNlglgN)。具体可参照Schönhage；
3、中国剩余定理（把每个数分解到一些互素的模上，然后每个同余方程对应乘起来就行）；
4、刚看到一个在渐进意义上FNTT还快的算法Furer’s algorithm，不过好像不太实用。下面的reference[3]给出了模运算的版本。

模拟手算法代码如下：

public class Solution {    public String multiply(String num1, String num2) {        int[] result = new int[num1.length() + num2.length()+1];        boolean resultNegative = false;        if (num1.startsWith("-")){            resultNegative = !resultNegative;            num1 = num1.substring(1);        }        if (num2.startsWith("-")){            resultNegative = !resultNegative;            num2 = num2.substring(1);        }        int tmp1 = 0, i = 0, j = 0, ii = 0, jj = 0, carry = 0;        //two positive num(string) multiply        for(ii = num1.length() - 1; ii >= 0; ii --){  //index of string            carry = 0;            for(jj = num2.length() - 1; jj >= 0; jj --){                i = num1.length() - 1 - ii;                j = num2.length() - 1 - jj;                tmp1 = result[i+j] + (num1.charAt(ii) - '0') * (num2.charAt(jj) - '0') + carry;                result[i+j] = tmp1 % 10;                carry = tmp1 / 10;            }            result[i+j+1] += carry; //deal with the maximum carry.         }        StringBuilder sb = new StringBuilder();        boolean startZero = true;        for (i = num1.length() + num2.length(); i >= 0; i --){            if (startZero == true){                if (result[i] != 0){                    sb.append(result[i]);                    startZero = false;                }            }else{                sb.append(result[i]);            }        }        if (sb.length() != 0 && resultNegative == true)            sb.insert(0, '-');        if (sb.length() != 0){            return sb.toString();        }else            return "0";    }}

高级算法以后再补