从汉诺塔到八皇后问题

汉诺塔题目：

在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。问：若金片（盘子）只有N个（用户输入），至少移动多少次，且如何移动，才能将金片全部移动到另外一根针上？

归根到底还是递归嘛；

汉诺塔的思路是这样的：

{

如果只有两个盘子：

把一号盘子（所有盘子从上到下依次编号）从A到B

二号放入C，一号再移入C

如果有三个盘子：

把除了最下面（3号的盘子）移入B，（这里我们发现有两个盘子移入B，如何做？只要把他又看成一个独立的过程，就可以发现，我们又回到了只有两个盘子，有些同学可能会问，我们这是移动到B啊，上一个是移动到C啊，可是我们把B和C换过来看，把C看成暂存盘，B看作目标盘，就可以发现，其实是一样的，特别是编程中，我们只需要交换两个参数位置就可以实现）

最下面的移入C，B中的所有盘子再移入C；（这时注意，B中所有盘子移入C是不是很奇怪，他有两个盘子在上面(1和2号)，所以，我们又可以把他当作从A移动到C的过程，尽管他其实是在B移入C，但是我们只要吧A-B反过来看待，也就是把B看作A，A看作B，这时 我们又回到了移动两个盘子的过程）

如果有N个盘子：

把除了最下面的N-1个盘子移动到B，N号盘子移动到C，N-1个盘子再移动到C即可；（最后一步最难理解）

}

代码如下：

#include <stdio.h>int i =0;void buzou(int num,int from,int to){<span style="white-space:pre"></span>i++;<span style="white-space:pre"></span>printf("第%d步：%d号盘子从%c移动到%c去\n",i,num,from+'a',to+'a');}void move(int x,int from,int temp,int to)//X是移动多少个{<span style="white-space:pre"></span>if (x==1)<span style="white-space:pre"></span>{<span style="white-space:pre"></span>buzou(x,from,to);<span style="white-space:pre"></span>} <span style="white-space:pre"></span>else<span style="white-space:pre"></span>{<span style="white-space:pre"></span>move(x-1,from,to,temp);//先将要移动的盘子上面的所有盘子都移动到暂用盘<span style="white-space:pre"></span>buzou(x,from,to);//将要移动的盘移动到目标盘<span style="white-space:pre"></span>move(x-1,temp,from,to);//将暂用盘的移动到目标盘<span style="white-space:pre"></span>}}int main(){<span style="white-space:pre"></span>int x;<span style="white-space:pre"></span>scanf("%d",&x);<span style="white-space:pre"></span><span style="white-space:pre"></span>int from=0,temp=1,to=2;<span style="white-space:pre"></span>::i=0;<span style="white-space:pre"></span>move(x,from,temp,to);<span style="white-space:pre"></span><span style="white-space:pre"></span><span style="white-space:pre"></span><span style="white-space:pre"></span>return 0;}

那么，谈到递归，就会想到一个更NB点的问题，

8皇后问题：经典的八皇后问题，即在一个8*8的棋盘上放8个皇后，使得这8个皇后无法互相攻击( 任意2个皇后不能处于同一行，同一列或是对角线上)，输出所有可能的摆放情况。

这一题比汉诺塔来说难了许多（个人感觉）；

因为核心思想是回溯算法，

我先给出回溯框架给大家（网上找的）：

1: int a[n];   2: try(int i)   3: {   4:     if(i>n)   5:        输出结果;   6:      else   7:     {   8:        for(j = 下界; j <= 上界; j=j+1)  // 枚举i所有可能的路径   9:        {  10:            if(fun(j))                 // 满足限界函数和约束条件  11:              {  12:                 a[i] = j;  13:               ...                         // 其他操作  14:                 try(i+1);  15:               回溯前的清理工作（如a[i]置空值等）;  16:               }  17:          }  18:      }  19: }

解释下大概思路就是：如果我有一个数组A[5]，而且每一个A中元素都可以从1取到5；那么我先把A[0]赋值为1，如果可以的话，我就看下一行，也就是A[1]将他赋值为1,如果可以，继续下一行，如果不行，把他的值改为2,再看行不行，如果可以的话，继续，如果1-5都不行，不用管他，自动回到上一行，我再将A[0]赋值为2，继续往下走，如果A【0】到A【4】我都赋值了，那么输出，然后又自动返回，一直到所有都试过；

那么现在，8皇后问题的思路就很明了了：

将第一行（或者列）中第一个位置放一个皇后，然后判断是否满足条件，如果可以，看下一行第一个位置能不能放，如果能，继续下一行，如果不能，放第二个位置，一直到8行（或者列）全部放完，输出。

#include <stdio.h>int q[9]={0};int count=0;bool panduan(int x,int y)//(x,y)对应行和列{for(int i=0;i+1<y;i++)//按列遍历,I是列{if (x==q[i]||x+y==1+i+q[i]||x-y==q[i]-1-i)//判断不能再同一行一列或者一条斜线上{return false;} }return true;}void put(){printf("第%d种解法：\n",count);for (int i=0;i<=7;i++)//第1-8列{for(int j=1;j<=8;j++)//第1-8行{if (q[i]==j){printf("1 ");} else{printf("0 ");}}printf("\n");}printf("\n");}void solve(int r)//R是列数-1{if (r==8){count++;put();return ;} else{for (int i=1;i<=8;i++)//行{q[r]=i;//第R+1列皇后在第I行if (panduan(i,r+1)){solve(r+1);} }}}int main(){//q[0]=1;//第一列的第一个作为初始皇后位置solve(0);printf("\n解法一共%d种\n",count);return 0;}

最难的地方在于那个solve函数，我的代码其实有很多不好的地方，比如如果用行来遍历，会好看很多，还有注意我的列，其实0列是第一列，但是行的话我的取值是从1-8的；

一开始我就建立了一个q[9]，他的意思是，建立了9个列，当赋值的时候q[0]=3；意思就是第一列第三行放一个皇后，这样大家应该看得懂了。如果有错，可以直接私聊我。欢迎指正。