算法设计 -- 递归

递归概念

递归，是程序自己直接或者间接调用自己。
作用：
1. 把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解。
2. 减少程序代码量。
3. 容易阅读。

递归条件

构成递归需具备的条件：(摘自 ：百度百科)
1. 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单；【化简原则】
2. 不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。【终止原则】

递归应用场景

递归算法一般用于解决三类问题(摘自 ：百度百科)：
(1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数）
(2)问题解法按递归算法实现。
这类问题虽则本身没有明显的递归结构，但用递归求解比迭代求解更简单，如Hanoi问题。
(3)数据的结构形式是按递归定义的。
如二叉树、广义表等，由于结构本身固有的递归特性，则它们的操作可递归地描述。
图论：
树，图的遍历。
数学：
Fib(n) = (Fib(n-1) + Fib(n-2))

递归需要的关键部件

1. 边界条件 ：对应前面提到的【终止原则】。（是控制前进，后退的 开关）
2. 递归前进段 ： 体现了分解问题的过程。
3. 递归返回段 ：小问题解决，支援大问题的过程。


代码实例：
阶乘
n! = n * (n-1) * (n-2) * …* 1(n>0)
相关说明：
1. 从中可以看出递归的各个组件。
2. 边界条件 丢失，导入程序无法终止。
3. 递归后退段没有，导致无法使用小问题解决大问题。
4. 递归前进段丢失，则 大问题无法进行分解。
5. 一次递归所含的工作量：下面这段代码，一次递归中只进行一次乘法运算，这从某种程度上来说，是对于递归的一种浪费。（因为入栈，出栈时间要多的多）
6. 递归灾难: 如果有1亿个数，那么这种做法递归层次将会达到1亿次。【所以为每次的递归合理分配工作量也是很重要的，确定一次递归处理单元的粒度】

int recursive(int i){    int sum = 0;    if (0 == i)  //1.终止条件        return (1);//2.递归后退段。    else        sum = i * recursive(i-1);//3.递归前进段    return sum;//2.递归后退段}