BZOJ 1093 最大半连通子图 题解

1093: [ZJOI2007]最大半连通子图

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Description

　　一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected)，如果满足：?u,v∈V，满足u→v或v→u，即对于图中任意
两点u，v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。若G'=(V',E')满足V'?V，E'是E中所有跟V'有关的边，
则称G'是G的一个导出子图。若G'是G的导出子图，且G'半连通，则称G'为G的半连通子图。若G'是G所有半连通子图
中包含节点数最多的，则称G'是G的最大半连通子图。给定一个有向图G，请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K
，以及不同的最大半连通子图的数目C。由于C可能比较大，仅要求输出C对X的余数。

Input

　　第一行包含两个整数N，M，X。N，M分别表示图G的点数与边数，X的意义如上文所述接下来M行，每行两个正整
数a, b，表示一条有向边(a, b)。图中的每个点将编号为1,2,3…N，保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。N ≤1
00000, M ≤1000000；对于100%的数据， X ≤10^8

Output

　　应包含两行，第一行包含一个整数K。第二行包含整数C Mod X.

Sample Input

6 6 20070603
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4

Sample Output

3
3

HINT

 

Source

——————————————————我是分割线————————————————————

spfa+dp+tarjan

先缩点，重新建图，使其成为一个 DAG，

DAG 中每个点有一个点权表示这个点是原图中的几个点缩成的

新图中的一个最大半连通子图，必然是新图中的一个最长链（点权和最大），

知道了这点之后，DP 就行了，

类似于树形 DP，先求出从每个点出发，能走的最长链是多长，统计最长的那条就是最大半连通子图的点的数量了，

至于怎么求有多少个最大半连通子图，也是一样的 DP 就行，在上一步的 DP 之后，再 DP 一遍，统计每个点出发能走出多少条最长链，最后统计求和即可

  1 /*  2     Problem:  3     OJ:  4     User:    S.B.S.  5     Time:  6     Memory:  7     Length:  8 */  9 #include<iostream> 10 #include<cstdio> 11 #include<cstring> 12 #include<cmath> 13 #include<algorithm> 14 #include<queue> 15 #include<cstdlib> 16 #include<iomanip> 17 #include<cassert> 18 #include<climits> 19 #include<functional> 20 #include<bitset> 21 #include<vector> 22 #include<list> 23 #include<map> 24 #define F(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) 25 #define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 26 #define FF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--) 27 #define BUG system("pause") 28 #define maxn 200000 29 #define inf 0x3f3f3f3f 30 #define maxm 5000000 31 //#define LOCAL 32 using namespace std; 33 int read(){ 34     int x=0,f=1;char ch=getchar(); 35     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 36     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 37     return x*f; 38 } 39 int head[maxn],to[maxm],next[maxm]; 40 int dfn[maxn],low[maxn]; 41 int st[maxm],ed[maxm]; 42 int n,m,cnt,ans,anss,mod; 43 int tot,belong[maxn],t,p,stk[maxn],val[maxn]; 44 bool instk[maxn]; 45 int num[maxn],in[maxn],dp[maxn],q[maxm],vis[maxn]; 46 inline void add(int u,int v) 47 { 48     to[cnt]=v;  49     next[cnt]=head[u];  50     head[u]=cnt++; 51 } 52 inline void init() 53 { 54     memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; 55     cin>>n>>m>>mod; 56     for(int i=1;i<=m;i++) 57     { 58         cin>>st[i]>>ed[i]; 59         add(st[i],ed[i]); 60     } 61 } 62 inline void dfs(int u) 63 { 64     low[u]=dfn[u]=++t; 65     stk[++p]=u; instk[u]=true; 66     for(int i=head[u];i!=-1;i=next[i]) 67     { 68         if(!dfn[to[i]]) 69         { 70             dfs(to[i]); 71             low[u]=min(low[u],low[to[i]]); 72         } 73         else if(instk[to[i]]) low[u]=min(low[u],dfn[to[i]]); 74     } 75     if(dfn[u]==low[u]) 76     { 77         tot++; 78         int tmp=-1; 79         while(tmp!=u) 80         { 81             tmp=stk[p--]; 82             belong[tmp]=tot; 83             val[tot]++; 84             instk[tmp]=false; 85         } 86     } 87 } 88 inline void topsort() 89 { 90     int h=1,t=1,u; 91     for(int i=1;i<=tot;i++) 92         if(in[i]==0) 93         { 94             q[t++]=i; 95             dp[i]=val[i]; 96             num[i]=1; 97         } 98     while(h<t) 99     {100         u=q[h++];101         for(int i=head[u];i!=-1;i=next[i])102         {103             in[to[i]]--;104             if(in[to[i]]==0) q[t++]=to[i];105             if(vis[to[i]]==u) continue;106             if(dp[to[i]]<dp[u]+val[to[i]])107             {108                 dp[to[i]]=dp[u]+val[to[i]];109                 num[to[i]]=num[u];110             }111             else if(dp[to[i]]==dp[u]+val[to[i]])112             {113                 num[to[i]]=(num[to[i]]+num[u])%mod;114             }115             vis[to[i]]=u;116         }117     }118 }119 inline void go()120 {121     for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i);122     memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;123     for(int i=1;i<=m;i++)124         if(belong[st[i]]!=belong[ed[i]])125         {126             add(belong[st[i]],belong[ed[i]]);127             in[belong[ed[i]]]++;128         }129     topsort();130     for(int i=1;i<=tot;i++)131     {132         if(dp[i]>ans)133         {134             ans=dp[i];135             anss=num[i];136         }137         else if(dp[i]==ans) anss=(anss+num[i])%mod;138     }139     cout<<ans<<endl<<anss<<endl;140 }141 int main()142 {143     std::ios::sync_with_stdio(false);//cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<y;144     #ifdef LOCAL145     freopen("data.in","r",stdin);146     freopen("data.out","w",stdout);147     #endif148     init();149     go();150     return 0;151 }

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