codevs 1332 上白泽慧音
来源:互联网 发布:linux 无故宕机 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 19:34
强连通分量:
强连通分量是有向图中的概念,在一个图的子图中,任意两个点相互可达,也就是存在互通的路径,那么这个子图就是强连通分量(或者称为强连通分支)。如果一个有向图的任意两个点相互可达,那么这个图就称为强连通图。
Tarjan算法是基于这样一个原理:如果u是某个强连通分量的根,那么:
(1)u不存在路径可以返回到它的祖先
(2)u的子树也不存在路径可以返回到u的祖先。
codevs 上白泽慧音
题目描述 Description
在幻想乡,上白泽慧音是以知识渊博闻名的老师。春雪异变导致人间之里的很多道路都被大雪堵塞,使有的学生不能顺利地到达慧音所在的村庄。因此慧音决定换一个能够聚集最多人数的村庄作为新的教学地点。人间之里由N个村庄(编号为1..N)和M条道路组成,道路分为两种一种为单向通行的,一种为双向通行的,分别用1和2来标记。如果存在由村庄A到达村庄B的通路,那么我们认为可以从村庄A到达村庄B,记为(A,B)。当(A,B)和(B,A)同时满足时,我们认为A,B是绝对连通的,记为< A, B > 。绝对连通区域是指一个村庄的集合,在这个集合中任意两个村庄X,Y都满足< X,Y >。现在你的任务是,找出最大的绝对连通区域,并将这个绝对连通区域的村庄按编号依次输出。若存在两个最大的,输出字典序最小的,比如当存在1,3,4和2,5,6这两个最大连通区域时,输出的是1,3,4。
输入描述 Input Description
第1行:两个正整数N,M
第2..M+1行:每行三个正整数a,b,t, t = 1表示存在从村庄a到b的单向道路,t = 2表示村庄a,b之间存在双向通行的道路。保证每条道路只出现一次。
输出描述 Output Description
第1行: 1个整数,表示最大的绝对连通区域包含的村庄个数。
第2行:若干个整数,依次输出最大的绝对连通区域所包含的村庄编号。
样例输入 Sample Input
5 5
1 2 1
1 3 2
2 4 2
5 1 2
3 5 1
样例输出 Sample Output
3
1 3 5
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于60%的数据:N <= 200且M <= 10,000
对于100%的数据:N <= 5,000且M <= 50,000
思路:
本题其实就是裸的Tarjan算法求强连通分量,主要输出有点麻烦,需要特殊处理一下。(虽然这么说)
从某swc学长那里学习(dao qie)来的题解:
#include<iostream>#include<cstdio>#include<stack>using namespace std;const int maxn=100003;struct cc{ int from,to;}es[maxn];int first[maxn],next[maxn];int tot=0;void build(int ff,int tt){ es[++tot]=(cc){ff,tt}; next[tot]=first[ff]; first[ff]=tot;}int pre[maxn];//记录访问点的时间;int cnt;//记录哪个点在那个强连通图内;int scc_num[maxn],scc_cnt;stack<int>q;int dfs(int u){ int lowu=pre[u]=++cnt; q.push(u); for(int i=first[u];i;i=next[i]) { int v=es[i].to; if(!pre[v]) { int lowv=dfs(v); lowu=min(lowu,lowv);//找根; } else if(!scc_num[v]) { lowu=min(lowu,pre[v]);//找根; } } if(lowu==pre[u]) { scc_cnt++; while(1) { int v=q.top();q.pop(); scc_num[v]=scc_cnt; if(v==u) { break; } } } return lowu;}int a[maxn];int main(){ int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); if(z==1) { build(x,y); } if(z==2) { build(x,y); build(y,x); } } for(int i=1;i<=n;i++) { if(!pre[i]) { dfs(i); } } for(int i=1;i<=n;i++) { a[scc_num[i]]++; } int ans=0,t; for(int i=1;i<=n;i++) { if(a[i]>ans) { ans=a[i]; t=i; } } printf("%d\n",ans); for(int i=1;i<=n;i++) { if(scc_num[i]==t) { printf("%d ",i); } } return 0;}
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