hdu5917 Instability(ramsey定理)

hdu5917

题目

给你一个无向图，问图中有多少个符合条件的集合？条件为这个集合里面存在一个子集(大小>=3)为团或者都是孤立点。答案mod1e9+7

思路

Ramsey定理的通俗表述：
6 个人中至少存在3人相互认识或者相互不认识。
该定理等价于证明这6个顶点的完全图的边，用红、蓝二色任意着色，必然至少存在一个红色边三角形，或蓝色边三角形。

超过6就用定理
3-5就枚举所有情况来判断。
比赛的话还是要猜+找规律

代码

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <vector>using namespace std;typedef long long ll;const ll  mod= 1e9+7;int ma[55][55];ll fact[55],ans;int n,m;vector<int> v;int ok(){    int flag=0;    for(unsigned int i=0; i<v.size(); i++)    {        for(unsigned int j=i+1; j<v.size(); j++)        {            for(unsigned int k=j+1; k<v.size(); k++)            {                int a=v[i];                int b=v[j];                int c=v[k];                if(ma[a][b]&&ma[a][c]&&ma[b][c])                {                    flag=1;                }                if(!ma[a][b]&&!ma[a][c]&&!ma[b][c])                {                    flag=1;                }                if(flag) return 1;            }            if(flag) return 1;        }        if(flag) return 1;    }    return 0;}void init(){    fact[0]=1;    for(int i=1; i<=50; i++) fact[i]=fact[i-1]*i%mod;}ll qpow(ll a,ll n){    ll ans=1;    while(n)    {        if(n&1) ans=ans*a%mod;        a=a*a%mod;        n>>=1;    }    return ans;}ll C(int n,int m){    return fact[n]*qpow(fact[m],mod-2)%mod*qpow(fact[n-m],mod-2)%mod;}int main(){    init();    int T,kase=1;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        memset(ma,0,sizeof(ma));        ans=0;        scanf("%d %d",&n,&m);        for(int i=0; i<m; i++)        {            int a,b;            scanf("%d %d",&a,&b);            ma[a][b]=ma[b][a]=1;        }        if(n>=6)            for(int i=6; i<=n; i++)                ans=(ans+C(n,i))%mod;        int flag;        if(n>=3)        {            for(int i=1; i<=n; i++)            {                for(int j=i+1; j<=n; j++)                {                    for(int k=j+1; k<=n; k++)                    {                        v.clear();                        v.push_back(i);                        v.push_back(j);                        v.push_back(k);                        if(ok())                        {                            ans+=1;                            ans%=mod;                        }                    }                }            }        }        if(n>=4)        {            for(int i=1; i<=n; i++)            {                for(int j=i+1; j<=n; j++)                {                    for(int k=j+1; k<=n; k++)                    {                        for(int h=k+1; h<=n; h++)                        {                            v.clear();                            v.push_back(i);                            v.push_back(j);                            v.push_back(k);                            v.push_back(h);                            if(ok())                            {                                ans+=1;                                ans%=mod;                            }                        }                    }                }            }        }        if(n>=5)        {            for(int i=1; i<=n; i++)            {                for(int j=i+1; j<=n; j++)                {                    for(int k=j+1; k<=n; k++)                    {                        for(int h=k+1; h<=n; h++)                        {                            for(int p=h+1; p<=n; p++)                            {                                v.clear();                                v.push_back(i);                                v.push_back(j);                                v.push_back(k);                                v.push_back(h);                                v.push_back(p);                                if(ok())                                {                                    ans+=1;                                    ans%=mod;                                }                            }                        }                    }                }            }        }        ans%=mod;        printf("Case #%d: %I64d\n",kase++,ans);    }    return 0;}