几个面试题

 给你一个数组A[1..n]，请你在O(n)的时间里构造一个新的数组B[1..n]，使得B[i]=A[1]*A[2]*...*A[n]/A[i]。不能使用除法运算。
问题的关键在于不能使用除法运算。。。
只能用乘法。。
B[i]=A[1]*A[2]*...*A[n]/A[i]=A[1]*A[2]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n]
分解开来，也就是分别计算
A[1]*A[2]*...*A[i-1]
A[i+1]*...*A[n]
然后再乘了。
设置两个缓存数组M和N，一个保存前n项乘积，一个保存后n项乘积
M:A[1],A[1]*A[2],A[1]*A[2]*A[3],......,A[1]*..*A[n]
N:A[1]*...*A[n],.....,A[n-1],A[n]
计算M时间复杂度为O(n),计算N时间复杂度为O(n),计算B时间复杂度为O(n)
三个加起来O(3n)
符合要求么？

 

在一个重男轻女的国家里，每个家庭都想生男孩，如果他们生的孩子是女孩，就再生一个，直到生下的是男孩为止。这样的国家，男女比例会是多少？
倘若生男生女概率均等，则为1
若不等，假设生女概率为a,　则最后男女比例概率为：(1-a)/a
假设n个家庭
男孩数量为: n
女孩数量为: n*a+n*a*a+n*a*a*a+........=n*a/(1-a)

提取单链表倒数（注意是倒数）第m个元素，只允许遍历链表一次。
想了许久都是要用到两次遍历。。。看答案才晓得的。。。用两个指针。。。。间隔为m即可

如果你看到钟的时间是3:15，那一刻时针和分针的夹角是多少？（肯定不是0度！）
(360/12)/(60/15)=7.5

 

怎么才能识别出电脑的内存堆栈是向上溢出还是向下溢出？
定义两个局部变量，比较其地址大小。。。

 

对现在的Stack（栈）数据结构进行改进，加一个min()功能，使之能在常数，即O(1)，时间内给出栈中的最小值。可对push()和pop()函数进行修改，但要求其时间复杂度都只能是O(1)。
这个好麻烦啊。
如果设置一个辅助元素min，每次push的时候只需要与min比较，重新设置就可以了
但是只能一次正确
当pop一次以后就不行了
如果要做到min和pop时间复杂度都为1，必须要有栈内元素的按大小排序后的次序信息
但又要求push时间复杂度为1，也不能在插入的时候进行排序
晕死
猜测方向应该是：建立辅助空间，在插入的时候以巧妙的方式直接确定插入元素在整个栈内的次序
但是，还是不晓得　咋　的　做

故事：5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：
1． 抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）
2． 首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3． 如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4． 以次类推
条件： 每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？
这个，曾经做过。没做出来。看答案才发现出题的人真tm有才！

给你一个长度为N的链表。N很大，但你不知道N有多大。你的任务是从这N个元素中随机取出k个元素。你只能遍历这个链表一次。你的算法必须保证取出的元素恰好有k个，且它们是完全随机的（出现概率均等）。
建立长度为k的指针数组；将遍历途中的前k个元素的地址放入这个缓冲区；然后在后面的遍历中，依次以一定的概率来替换缓冲区里面的数据；如果按这个思路，后面的问题就是：怎么确定替换元素的位置？以怎样的概率替换？（目的就是如何确保等概率）
当遍历到第 M 个元素时，以 K/M 的概率　用第M个元素指针 替换缓冲区的一个数据（1/K概率从中选择一个）
可行否？

推导了一下，从 K 到 K+1 可行

但从K+1到K+2就不行了

第K+1个元素的被选中的概率为：(K-1)/(K+1),　而不是K/(K+2)，晕死

再想想先