HDU-2571-命运（DP）

命运

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 17120 Accepted Submission(s): 5973

Problem Description
穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input
输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

Output
请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input
1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output
52

状态转移方程：
DP[i+1][j]=max(DP[i][j]+map[i+1],DP[i+1][j])//往下走一步
DP[i][j+1]=max(DP[i][j]+map[i][j+1],DP[i][j+1])//往右走一步
DP[i][j*k]=max(DP[i][j]+map[i][j*k],DP[i][j*k])//往右走j*K步，枚举k

注意DP数组要初始化为负无穷，因为给的幸运值可以是负数。
刚开始初始化为0，好惨。

代码

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<string.h>#include<math.h>using namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f;int map[22][1005];int DP[22][1005];int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int N,M;        scanf("%d%d",&N,&M);        for(int i=1; i<=N; i++)        {            for(int j=1; j<=M; j++)            {                scanf("%d",&map[i][j]);                DP[i][j]=-INF;//不能初始化为0            }        }        DP[1][1]=map[1][1];        for(int i=1; i<=N; i++)        {            for(int j=1; j<=M; j++)            {                if(i+1<=N)                    DP[i+1][j]=max(DP[i][j]+map[i+1][j],DP[i+1][j]);//往下走一步                if(j+1<=M)                    DP[i][j+1]=max(DP[i][j]+map[i][j+1],DP[i][j+1]);//往右走一步                for(int k=2; k*j<=M; k++)//往右走j*k步                {                    DP[i][j*k]=max(DP[i][j]+map[i][j*k],DP[i][j*k]);//(i,j)是否走到(i,j*k)                }            }        }        printf("%d\n",DP[N][M]);    }    return 0;}