【JZOJ4817】【NOIP2016提高A组五校联考4】square
来源:互联网 发布:淘宝手机散热器有用吗 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 12:10
题目描述
输入
输出
样例输入
3 4
1 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 0
5
1 1 2 3
2 1 3 2
3 2 3 4
1 1 3 4
1 2 3 4
样例输出
1
1
1
2
2
数据范围
解法
设f[i][j]为以(i,j)为右下角的正方形的最大边长。
则
考虑利用f来求答案。
对于询问(x1,y1,x2,y2):
显然
二分答案mid,如果矩阵(x1+mid-1,y1+mid-1,x2,y2)的f最大值大于或等于mid,那么mid合法。
静态子矩阵求最大值,考虑使用二维RMQ。
总的时间复杂度为
代码
#include<iostream>#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define ll long long#define ln(x,y) int(log(x)/log(y))#define sqr(x) ((x)*(x))using namespace std;const char* fin="square.in";const char* fout="square.out";const int inf=0x7fffffff;const int maxn=1007,maxk=10;int n,m,t,i,j,k,l,lef,mid,rig;int f[maxn][maxn],g[maxk][maxk][maxn][maxn];int getmax(int sx,int sy,int tx,int ty){ int i=0,j=0; while (sx+(1<<(i+1))-1<=tx) i++; while (sy+(1<<(j+1))-1<=ty) j++; return max(max(g[i][j][sx][sy],g[i][j][tx-(1<<i)+1][sy]),max(g[i][j][sx][ty-(1<<j)+1],g[i][j][tx-(1<<i)+1][ty-(1<<j)+1]));}int main(){ freopen(fin,"r",stdin); freopen(fout,"w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); for (i=1;i<=n;i++){ for (j=1;j<=m;j++){ scanf("%d",&k); if (k) f[i][j]=min(f[i][j-1],min(f[i-1][j-1],f[i-1][j]))+1; else f[i][j]=0; g[0][0][i][j]=f[i][j]; } } for (i=0;(1<<i)<=n;i++){ for (j=0;(1<<j)<=m;j++){ if (i==0 && j==0) continue; for (k=1;k+(1<<i)-1<=n;k++) for (l=1;l+(1<<j)-1<=m;l++){ if (j==0) g[i][j][k][l]=max(g[i-1][j][k][l],g[i-1][j][k+(1<<(i-1))][l]); else g[i][j][k][l]=max(g[i][j-1][k][l],g[i][j-1][k][l+(1<<(j-1))]); } } } scanf("%d",&t); for (;t;t--){ scanf("%d%d%d%d",&i,&j,&k,&l); if (getmax(i,j,k,l)==0) printf("0\n"); else { lef=1; rig=min(k-i+1,l-j+1); int l1=lef,r1=rig; while (lef<rig){ mid=(lef+rig)/2; if (getmax(i+mid-1,j+mid-1,k,l)>=mid) lef=mid; else rig=mid-1; if (l1==lef && r1==rig) break; else l1=lef,r1=rig; } if (getmax(i+rig-1,j+rig-1,k,l)>=rig) lef=rig; printf("%d\n",lef); } } return 0;}
启发
静态子矩阵求和可以使用RMQ。
这类型(无修改离线多次询问)的问题可以这样考虑:
1.由询问次数决定时间复杂度;
2.考虑一次询问如何在规定复杂度内求出答案。
3.考虑预处理在2中所需要的信息。
这题类似于妮厨的愤怒,那样处理三元取最值。
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- JZOJ4817. 【NOIP2016提高A组五校联考4】square 二维rmq
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