【vijos】 1781 同余方程 exgcd

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描述
求关于x的同余方程ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。
格式
输入格式

输入只有一行，包含两个正整数a, b，用一个空格隔开。
输出格式

输出只有一行，包含一个正整数x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。
样例1
样例输入1[复制]

3 10
样例输出1[复制]

7
限制
每个测试点1s
提示
对于40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；
对于60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；
对于100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

NOIP 2012 DAY 2 T1

对于方程ax ≡ 1 (mod b)可以转化为ax=1-by(y为常数)。则ax+by=1。
根据扩展欧几里得算法我们得知：ax0+by0=1=gcd(a,b)。则a(x0+kb)+b(y0-ka)=1。
则最小的正整数即为(x0+b)%b。

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return;    }    exgcd(b,a%b,x,y);    int t=x;    x=y;    y=t-(a/b)*x;}int main(){    int a,b,x,y;    scanf("%d%d",&a,&b);    exgcd(a,b,x,y);    printf("%d\n",(x+b)%b);    return 0;}