Codeforces 691E Xor-sequences【矩阵快速幂，好题】

题意：

给定序列，从序列中选择k(1≤k≤1e18)个数（可以重复选择），使得得到的排列满足xi与xi+1异或的二进制表示中1的个数是3的倍数。问长度为k的满足条件的 序列有多少种？

分析：

首先每个元素自己构成一个长度为1的满足条件的序列。 
其次我们可以预处理出满足条件的vi,vj，就可以得到一个横纵为n的01矩阵。这还是很显然的。此时我们得到了以vi开头，vj结尾的长度为2的序列个数。 
接下来我们发现，两个矩阵相乘，矩阵c为新得到的矩阵，此时矩阵a=b,c[i][j]=a[i][1]∗b[1][j]+a[i][2]∗b[2][j]+...+a[i][n]∗b[n][j]，我们得到的即为以ai开头，aJ结尾的长度为3的序列个数！ 
接下来用矩阵c更新矩阵a，再与最初的01矩阵，即b相乘，得到的又为开头元素为ai，结尾元素为aj的长度为4的序列个数！ 
依次乘k−1次即得到结果，这部分可以用矩阵快速幂进行优化。 
最后把得到的矩阵中的每个元素的值加起来即为长度为k的满足条件的序列个数！ 
实质上就是floyd求长度为k的道路。 
巧妙的利用矩阵乘法的性质解决问题！这很矩阵！

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstdlib>#include<queue>#include<cstring>#include<stack>#include<vector>#include<algorithm>#include<map>#include<cmath>using namespace std;#define pr(x) cout << #x << ": " << x << "  "#define pl(x) cout << #x << ": " << x << endl;#define sa(x) scanf("%d",&(x))#define sal(x) scanf("%I64d",&(x))typedef long long ll;const int maxn = 105, mod = 1e9 + 7;ll a[maxn];int n;const int N = 105;struct Matrix{    int row,cal;    long long m[N][N];};Matrix init(Matrix a, long long t){    for(int i = 0; i < a.row; i++)        for(int j = 0; j < a.cal; j++)            a.m[i][j] = t;    return a;}Matrix mul(Matrix a,Matrix b){    Matrix ans;    ans.row = a.row, ans.cal = b.cal;    ans = init(ans,0);    for(int i = 0; i < a.row; i++)        for(int j = 0; j < b.cal; j++)            for(int k = 0; k < a.cal; k++)                ans.m[i][j] = (ans.m[i][j] + a.m[i][k] * b.m[k][j])%mod;    return ans;}Matrix quick_pow(long long k, Matrix A){    Matrix I;    I.row = n, I.cal = n;    I = init(I, 0);    for(int i = 0; i < n; i++){        I.m[i][i] = 1;    }    while(k){        if(k & 1) I = mul(I, A);        A = mul(A, A);        k >>= 1;    }    return I;}int count(ll a){    int ans = 0;    while(a){        if(a & 1) ans++;        a >>= 1;    }    return ans;}int main(void){    sa(n);    ll k;sal(k);    for(int i = 0; i < n; i++){        sal(a[i]);    }    Matrix A;    A.row = n, A.cal = n;    A = init(A, 0);    for(int i = 0 ; i < n; i++){        for(int j = 0; j < n; j++){            if(count(a[i] ^ a[j]) % 3 == 0){                A.m[i][j] = 1;            }        }    }    ll ans = 0;    A = quick_pow(k - 1, A);     for(int i = 0; i < n; i++){        for(int j = 0; j < n; j++){            (ans += A.m[i][j]) %= mod;        }    }    printf("%I64d\n", ans);    return 0;}