CF 691E Xor-sequences 矩阵快速幂 + dp

来源：互联网发布：君威气襄电脑数据恢复编辑：程序博客网时间：2024/06/06 08:32

题意：给定序列，从序列中选择k(1≤k≤1e18)个数（可以重复选择），使得得到的排列满足xi与xi+1异或的二进制表示中1的个数是3的倍数。问长度为k的满足条件的序列有多少种？

与这题几乎一个套路

http://blog.csdn.net/viphong/article/details/52984918

dp[i][j]表示长度为i时，序列结尾为j的方案数

那么递推方程为 dp[i][j]+=dp[i-1][k] （bitcount(ai,aj)%3==0）

m太大，这样的线性递推可以构造快速幂

因此只需要维护一个n*n的矩阵即可

系数矩阵超级好构造

for (int i=0; i<n; i++)    {        for (int j=0; j<n; j++)            if ( bitcount(aa[i]^aa[j] ) %3==0)                c.mat[j][i]=1;    }

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int N = 100;const long long  mod=1000000007;struct Matrix{    long long mat[N][N];} ;Matrix unit_matrix ;long long n ;long long k=100;Matrix mul(Matrix a, Matrix b) //矩阵相乘{    Matrix res;    for(int i = 0; i < k; i++)        for(int j = 0; j < k; j++)        {            res.mat[i][j] = 0;            for(int t = 0; t < k; t++)            {                res.mat[i][j] += a.mat[i][t] * b.mat[t][j];                res.mat[i][j] %= mod;            }        }    return res;}Matrix pow_matrix(Matrix a, long long m)  //矩阵快速幂{    Matrix res = unit_matrix;    while(m != 0)    {        if(m & 1)            res = mul(res, a);        a = mul(a, a);        m >>= 1;    }    return res;}long long aa[105];inline int bitcount(long long a){    int ret=0;    while(a)    {        a=a^(a&-a);        ret++;    }    return ret;}Matrix get(long long n ,long long times){    k=n;    Matrix ori;    memset(  ori.mat ,0,sizeof ori.mat);    for (int i=0; i<n; i++)        ori.mat[0][i]=1;    Matrix c;    memset(  c.mat ,0,sizeof c.mat);    for (int i=0; i<n; i++)    {        for (int j=0; j<n; j++)            if ( bitcount(aa[i]^aa[j] ) %3==0)                c.mat[j][i]=1;    }    Matrix ans = pow_matrix(c, times-1);    ans = mul(ori,ans);    return ans;}int main(){    int  i, j, t;    //初始化单位矩阵            //类似快速幂的 ans=1； 如今是ans=单位矩阵    memset(unit_matrix.mat,0,sizeof unit_matrix.mat);    for(i = 0; i < k; i++)  unit_matrix.mat[i][i] = 1;    long long times;    scanf("%lld%lld",&n,×);    for (int i=0; i<n; i++)scanf("%lld",&aa[i]);    if (k==1)    {        printf("%lld\n",n);        return 0;    }    Matrix tmp=get(n,times);    long long ans=0;    for (int j=0; j<n; j++)        ans=(tmp.mat[0][j]+ans)%mod;    printf("%lld\n", ans);    return 0;}

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