容斥原理求1到n与k互质个数

来源：互联网发布：小米机顶盒下载软件编辑：程序博客网时间：2024/05/23 01:19

参考博客：传送门

题目：HDU 4135

此处的k<=1e9、

#include<cmath>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;typedef long long ll;const int qq = 10005;int num;int prime[qq];void Analyze(ll x){for(ll i=2; i*i<=x; ++i)if(x%i==0){prime[num++] = i;while(x%i==0)x/=i;}if(x>1)prime[num++] = x;}ll slove(ll x){ll ans = 0;for(ll i = 1; i<(1<<num); ++i){ll t = 1;int cnt = 0;for(int j=0; j<num; ++j)if(i&(1<<j))cnt++,t*=prime[j];if(cnt&1)ans+=x/t;elseans-=x/t;}return ans;}

之前还在想num的大小，前10个最小的质数的乘积是小于3e9，所以完全不用担心num的大小

之前还想为什么i*i > 1e9就出循环，其实想想算数基本定理，如果x已经循环到i*i>1e9了，说明此时的x就是个质数（x的原始大小最大只有1e9）

反证法：假设x是一个和数，因为x<=1e9的，那么一个和数肯定能分解为一个小的质数乘一个大的质数，但是此时显然在i后面找不到这么一对质数是的乘积等于x、

因为i*i本身就>1e9, 后面的数只会比i大、所以此时x就是个质数

0 0