正整数的二进制中1的个数

输入描述: 输入一个整数（int类型）

输出描述: 这个数转换成2进制后，输出1的个数

输入例子: 5

输出例子: 2

【一解】

1. int main()
2. {
3.   int n;
4.   while(cin>>n)
5.   {  
6.     int count=0;
7.     while(n!=0)
8.     { 
9.       count++;
10.       n=n&(n-1); //经典
11.     }
12.      cout<<count<<endl;
13.  }
14. return 0;
15. }

【二解】

#include<iostream> 

usin gnamespace std; 

int main()

{   int t;

    cin>>t;

    int count=0;

    while(t>0)

    {   if(t%2)  count++;

        t=t/2;

    }

    cout<<count<<endl;

}

【求正整数二进制中最大数连续1的个数】

int main()

{

  int n;

  while(cin>>n)

  {  

    int count=0;

    while(n!=0)

    { 

      count++;

      n=n&(n<<1);    //经典

    }

     cout<<count<<endl;

 }

return 0;

}

 ******************** 相关问题 **************

n&(n-1) 原理 ：n与n-1的区别在于,对于n,从右向左数的第一个"1"开始一直到右,和n-1完全相反
n&(n-1)作用：将n的二进制表示中的最低位为1的改为0，先看一个简单的例子：
n = 10100(二进制），则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000
可以看到原本最低位为1的那位变为0。
弄明白了n&(n-1)的作用，那它有哪些应用？
1. 求某一个数的二进制表示中1的个数
while (n >0 ) {
      count ++;
      n &= (n-1);
}

2. 判断一个数是否是2的方幂
n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )

3. 计算N!的质因数2的个数。
容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ....
下面通过一个简单的例子来推导一下过程：N = 10101(二进制表示）
现在我们跟踪最高位的1，不考虑其他位假定为0，
则在
[N / 2]    01000
[N / 4]    00100
[N / 8]    00010
[N / 8]    00001
则所有相加等于01111 = 10000 - 1
由此推及其他位可得：(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二进制表示中1的个数)

推及一般N!的质因数2的个数为N - （N二进制表示中1的个数）

*********************************  十进制转化为二进制

1. int main()
2.   {  
3.     int num;
4.     while(cin>>num)
5.     { 
6.       cout<< (num & 1)
7.       num>>1;
8.     }
9.   cout<<endl;
10.  return 0;
11.  }
12. .
13. --------------------------------------
14. #include<bitset>
15. #include<iostream>
16. int main()
17. {
18.   int a=8;
19.   bitset<32> bs(a);   //注意
20.   cout<<bs<<endl;
21.   return 0;
22. }

1. .
2. ----------------------------------------
3. void Binary(n)
4. {
5.   if(n>1)  
6.      Binary(n/2);
7.   printf("%d", n%2);
8. }

int main()

{

  int n;

  while(cin>>n)

  {  

    int count=0;

    while(n!=0)

    { 

      count++;

      n=n&(n-1); //经典

    }

     cout<<count<<endl;

 }

return 0;

}